18.2.1 矩形的性质和判定（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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18.2.1 矩形的性质和判定
学习目标
1. 理解矩形的概念；
2. 探索并证明矩形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算；
3. 通过经历矩形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验
和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力；
4. 通过矩形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和
发展学生的演绎推理能力
知识点一：矩形的概念与性质
1. 概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2. 性质：（1）矩形的对边平行且相等；
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线相等。
【典例1】（2019 春•金坛区期中）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（
考点直击
典例分析＋变式训练
）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．两组对角分别相等
D．两组对边分别平行且相等
【变式 1】（2020 春•兴城市期末）矩形的对角线一定（　　）
A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分
【变式 2】（2020•菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来
四边形的对角线一定满足的条件是（　　）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
【典例2-1】（2021 秋•揭阳期末）如图，在矩形 ABCD 中，O是BC 的中点，∠AOD＝
90°，若矩形 ABCD 的周长为 30cm，则 AB 的长为（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm
【变式 1】（2019 春•德阳期末）如图，将两块完全相同的矩形纸片 ABCD 和矩形纸片
AEFG 按图示方式放置（点 A、D、E在同一直线上），连接 AC、AF、CF，已知 AD＝
3，DC＝4，则 CF 的长是（　　）
A．5 B．7 C．5 D．10
【例 2-2】（2019 春•金坛区期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD 于
F，则线段 AF 的长是（　　）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
【变式】（2019•朝阳）如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与BD 相交于点 O，CE⊥BD，垂
足为点 E，CE＝5，且 EO＝2DE，则 AD 的长为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．6
知识点二：直角三角形斜边上的中线
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
【典例 3】（2021 春•澄城县期末）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠BOC
＝120°，BO＝4，则矩形的边 BC 的长是（　　）
A．6 B．8 C．6 D．4
【 变 式 1】（2020• 普 洱 一 模 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC ，BD 相 交 于 点
O，∠AOB＝60°，AC＝4cm，则矩形 ABCD 的面积为（　　）
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