17.2 勾股定理逆定理基础巩固精练（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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17.2 勾股定理的逆定理

考点 1：勾股定理的逆定理

1．（2021 秋•皇姑区期末）下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3、4、5 B．5、12、13 C．4、5、6 D．1、、

【答案】C

【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项符合题意；

D、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C

2．（2018 春•防城港期中）下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（　　）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10

【答案】D

【解答】解：A、32+42＝52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；

B、62+82＝102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；

C、52+122＝132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；

D、72+52＝102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；

故选：D．

3．（2021 秋•北碚区校级期末）已知 a，b，c是△ABC 的三条边，则下列条件不能判定

△ABC 是直角三角形的是（　　）

A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C

C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4

【答案】D

【解答】解：A．由 a＝2，b＝，c＝3可得 a2+b2＝c2，能判定△ABC 是直角三角形，

不合题意；

B．由∠A+∠B＝∠C可得∠C＝90°，能判定△ABC 是直角三角形，不合题意；

C．由（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2可得 a2+b2＝c2，能判定△ABC 是直角三角形，不合题意；

D．由∠A：∠B：∠C＝2：3：4可得∠A＜∠B＜∠C＜90°，不能判定△ABC 是直角三

角形，符合题意；

故选：D．

4．（2021 秋•龙口市期末）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝4，b＝5，c＝6

C．a＝9，b＝12，c＝15 D．a：b：c＝1：1：2

【答案】C

【解答】解：A．因为（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能组成直角三角形，不合题意；

B．因为 42+52≠62，所以不能组成直角三角形，不合题意；

C．因为 92+122＝152，所以能组成直角三角形，符合题意；

D．因为 12+12≠22，所以不能组成直角三角形，不合题意；

故选：C．

5．（2021 秋•滨江区校级期中）点 A，B，C，在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）分别写出点 A，B，C的坐标．

（2）连接 AB，BC，CA，判断△ABC 的形状并说明理由．

【答案】（1）A（3，2），B（2，﹣3），C（﹣3，﹣

2）（2）△ABC 是直角三角形

【解答】解：（1）A（3，2），B（2，﹣3），C（﹣3，﹣2）；

（2）由勾股定理得：

AB＝，BC＝，，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴△ABC 是直角三角形．

6．（2021 春•浦北县期末）如图，在△ABC 中，AB＝13，AC＝15，点 D是BC 边上一点，

BD＝5，AD＝12．

（1）求证：△ADB 是直角三角形；

（2）求 BC 的长度．

【答案】（1）略（2）BC=14

【解答】解：（1）在△ABD 中，

∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，

∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，

∴BD2+AD2＝AB2

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

即△ADB 是直角三角形；

（2）在 Rt△ACD 中，由勾股定理得，，

∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．

考点 2：勾股数

7．（ 2021 秋•平昌县期末）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；

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