8.3简单几何体的表面积和体积（第1课时）（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
《8.3 简单几何体的表面积和体积》
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
导学案 参考答案
新课导学
（一）新知导入
【问题】 (1)这就需求出金字塔的体积.
(2)首先计算金字塔地上部分的表面面积之和，然后根据单位面积保护液的使用量来估计其总的使用量.
（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面
积的和.
【做一做】棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( )
A. B．2 C．3 D．4
解析：
S
表＝4
S
正△＝4×＝.
答案：A
2.棱柱、棱锥、棱台的体积
几何体 体积 说明
棱柱 V棱柱＝Sh S 为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥 V棱锥＝Sh S 为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h
S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱
台的高
【做一做 1】 解析： V棱台＝×(2＋4＋)×3＝×3×(6＋2)＝6＋2.
答案：6＋2
【做一做 2】 解析：由题意得四棱锥的底面积为 S＝2××2×2＝4.
故四棱锥的体积 V＝Sh＝×4×3＝4.
答案：4
（三）典型例题
【例 1】 解：如图所示，画出正三棱台 ABC －A1B1C1，其中 O1，O为正三棱台上、下底面的中心，
D，D1分别为 BC，B1C1的中点，则 OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形 BCC1B1的高，四边形 ODD1O1为
直角梯形，
所以 DD1＝＝＝.
所以此正三棱台的表面积 S表＝S侧＋S底＝3××(3＋6)×＋×32＋×62＝(cm2).
【巩固练习 1】 解析：所求凸多面体的表面积是两个底面边长为 1，高为的四棱锥的侧面积之和，如图，
四棱锥的侧棱长 l＝＝1，
所以，以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积 S＝8××1×1×sin 60°＝2.故选 B.
答案：B
例 2. 解：由V三棱锥 A1－D1EF＝V三棱锥 F－A1D1E，
∵S△A1D1E＝EA1·A1D1＝a2，
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