6.4.3.2正弦定理(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
6.4.3.2 正弦定理
本节课知识点目录：
1、正弦定理基础 1：两角及一边解三角形；
2、正弦定理基础 2：两边及一边对角解三角形。
3、正弦定理基础 3：两边及对角判断三角形解得个数
4、正弦定理：恒等式子求角
5、三角形几解
6、正弦定理与余弦定理解三角形
7、正弦定理与余弦定理解判断三角形形状
8、边角互化
9、面积
10、外接圆
11、最值
12、综合
13、联赛、联考模拟题选
一、正弦定理基础 1：两角及任意一边解三角形
【典型例题】
【例1】在 中，若 ，则 等于（）
A．1 B．2
C．D．
【例2】在 中， ， ， ，则 b的值为（）
A．B．C．D．
【例3】． 中， 所对的边分别是 ，若 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【对点实战】
1.在 中，已知 ， ， ，则 ___________.
2.．已知 中
，a=4, A=45 ° , B=60° ,
则_______
3.在 中， ， ， ，则 等于（）
A．B．C．D．
-----典例精讲
4.在 中，已知
A=45 ° , B=30° , c=10
，则 ________．
二、正弦定理基础 2：两边及其中一边的对角解三角形
【典型例题】
【例1】在 中，角 所对的边分别为 .若 ，则 等于（）
A．B．C．D．
【例2】在 中，角 A，B，C对应的边分别为 a､b､c，若 ， ， ，则 B等于（）
A．B．C． 或 D．3
【例3】在 中， ， ， ，则 （）
A．B．C． 或 D．
【例4】在 中，角 的对边分别是 ， ， ， ，则 （）
A．B．C． 或 D．无解
【例5】已知 a，b，c分别为 ABC 内角 A，B，C的对边，a＝3，b＝
7
2
，sinA＝
3
7
，则 B＝__．
【对点实战】
1.在 中， ， ， ，则满足条件的 有（）
A．0个B．1个C．2个D．不确定
2. 中，已知 ， ， ，则 ______．
3.在 中，若 ， ， ，则 ___________.
4.在 中，若
a=2❑
√
3, b=6, A=π
6
，则 的大小为__________．
三、正弦定理基础 3：两边及一边对角判断三角形解的个数
【典型例题】
【例1】在 中，已知 ， ， ，则此三角形（）
A．无解 B．只有一解
C．有两解 D．解的个数不确定
【例2】满足条件 ， ， 的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．不存在
【例3】若 中， ，若该三角形有两个解，则 范围是（）
A．B．C．D．
【例4】已知 中， 分别为角 的对边，则根据条件解三角形时有两解的一组条件是
（）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【例5】若满足 的 恰有一个，则实数 k的取值范围是_________
四、正弦定理：恒等式子求角
【典型例题】
【例1】在△ABC 中，若 ，则 B＝（）
A．B．C． 或 D． 或
【例2】在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ，则 ______．
【例3】．已知 中， 的内角分别是 A ，B ，C
，
若=
，
则角 B =__________
．
【例4】在锐角△中， 、 、 分别是角 、 、 所对的边，若 ，则
的取值范围为________
【例5】在 中，若 ，则角 等于（）
A．B．C．D．
【对点实战】
1. 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其中 为钝角，且 ，那么 的范围
是______.
2.已知在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，角 ，边 ，且
，则 ________．
3.在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
a+c=2bsin
(
C+π
6
)
，则 _________．
4.在 中，若
acos B+❑
√
3
2b=c
，则 _______．
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