3.2.2奇偶性（导学案）原卷版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

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《3.2.2 奇偶性》 导学案
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本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教 A 版（2019）
第三章 函数的概念与性质
3.2 函数的基本性质
学习目标：
1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养数学抽象的核心素养；
2、学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，提升直观想象的核心素养；
3、学会判断函数的奇偶性，强化逻辑推理的核心素养；
4.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的总个问题，提升数学运算
的核心素养。
学习重难点：
重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；
难点：函数奇偶性概念的探究与理解．
自主预习：
1. 本节所处教材的第 页.
2. 复习——
① 增函数与减函数：
② 函数的最值：
3. 预习——
偶函数：
奇函数：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如，六角形的雪花晶体、建筑物和它在
水中的倒影等等.
【探究 1】上述提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分对称”？
【探究 2】哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？
2. 探索交流，解决问题
【探究 3】观察下列两个函数的图象,
（1）它们有什么共同特征?
（2）上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f
(
x
)
=
x2
f
(
x
)
=
|
x
|
(3)通过上面对应值表你发现了什么?
【探究 4】观察下列两个函数图象,
（1）它们有什么共同特征？
（2）上述特征能否用数量间的关系来体现?试着填下表:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f
(
x
)
=x
f
(
x
)
=
1
x
(3)通过上面对应值表你发现了什么?
（二）函数的奇偶性
1.偶函数、奇函数的定义：
　(1)一般地，设函数
f
(
x
)的定义域为
I
，如果∀
x
∈
I
，都有－
x
∈
I
，且 ，那么函数
f
(
x
)就叫做
偶函数．
(2)一般地，设函数
f
(
x
)的定义域为
I
，如果∀
x
∈
I
，都有－
x
∈
I
，且 ，那么函数
f
(
x
)就叫
做奇函数．
2.奇函数、偶函数的图象特征：
（1）偶函数的图象关于 对称，反之成立．
（2）奇函数的图象关于 对称，反之成立．
【辩一辩】(1)对于函数 y=f(x),若存在 x,使 f(-x)=-f(x),则函数 y=f(x)一定是奇函数.（ ）
(2)不存在既是奇函数,又是偶函数的函数。（ ）
(3)若函数的定义域关于原点对称,则这个函数不是奇函数,就是偶函数.（ ）
【做一做】　判断下列函数的奇偶性
（1） （2） （3） （4）
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