3.2.1单调性与最大（小）值（第1课时）（练案）解析版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)

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《3.2.1 单调性与最大（小）值》
第 1 课时 函数的单调性 练案
1.（2021·太原市第五十六中学校高二月考（文））函数 +1 的单调增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】二次函数 ，开口向下，对称轴为 ，所以单调增区间为 .故选 A.
2.函数
y
＝(
k
＋2)
x
＋1 在(－∞，＋∞)上是增函数，则
k
的范围是(　　)
A．{
k
|
k
≥－2}　　　　　B．{
k
|
k
≤－2}
C．{
k
|
k
<－2} D．{
k
|
k
>－2}
【答案】　D
【解析】　由题意结合一次函数的图象可知
k
＋2>0，即
k
>－2.
3.（多选题）下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是(　　)
A．
y
＝－
x
2B．
y
＝
x
2－2
C．
y
＝－2
x
＋1 D．
y
＝
−1
x
【答案】　BD
【解析】　结合 A、B、C、D 四个选项所对应函数的图象可知，BD 正确．
4.（2021 内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）若函数 在 上是单调递减函数，
则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数 的单调递减区间是 ，
依题意得 ，于是得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .故选 B.
5.若函数
f
(
x
)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　)
A．
f
(
a
)>
f
(2
a
) B．
f
(
a
2)<
f
(
a
)
C．
f
(
a
2－1)<
f
(
a
) D．
f
(
a
2＋1)<
f
(
a
)
【答案】　D
【解析】　∵
a
2＋1－
a
＝2＋>0，∴
a
2＋1>
a
.∴
f
(
a
2＋1)<
f
(
a
)．
6.已知函数 （ ）的图象如图所示．根据图象写成 的单调递减区间为__________
___．
【答案】 ．
【解析】由题图可知 在 上的单调递增区间为 和 ，
单调递减区间为 ．
7.（2021·广东潮州市·高一期末）已知函数 在区间 是单调递增函数，则实数 的取
值范围是______．
【答案】
【解析】函数 的对称轴是 ，开口向上，
若函数 在区间 是单调递增函数，则 ，
8.（2021·高平市第一中学校高一开学考试）已知函数 ，且 ＝3.
（1）求 a的值；
（2）判断函数 f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．
【解析】(1)函数 中，因 =3，则 ，解得 ，
所以 a的值是 ；
(2)由(1)知： ，f(x)在[1，+∞)上的单调递增，
，且 ， ，
因 ，则 ，且 ，即有 ， ，
所以 f(x)在[1，+∞)上的单调递增.
9.已知函数 ，是 R上的增函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】若 是 上的增函数，则应满足 ，解得 ，即
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