1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系 （第1课时）（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

3.0 envi 2025-04-01 24 4 1.46MB 17 页 3知币
侵权投诉
《1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系》
（第 1 课时）教学设计
本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教 A 版（2019）第一章《空间向量与立体几
何》的第四节《空间向量的应用》。以下是本节的课时安排：
1.4 空间向量的应用
课时内容 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
所在位置 教材第 26 页 教材第 33 页
新教材
内容
分析
在向量坐标化的基础上，将空间中线
线、线面、面面的位置关系，转化为向量
语言，进而运用向量的坐标表示，从而实
现运用空间向量解决立体几何问题，为学
生学习立体几何提供了新的方法和新的观
点，为培养学生思维提供了更广阔的空
间。
在向量坐标化的基础上，将空间中点到
线、点到面、两条平行线及二平行平面
角的距离问题，首先转化为向量语言，
进而运用向量的坐标表示，从而实现运
用空间向量解决空间距离问题，为学生
学习立体几何提供了新的方法和新的观
点，为培养学生思维提供了更广阔的空
间。
核心素养培
养
通过直线的方向向量、平面的法向量的理
解，培养数学抽象的核心素养；通过计算法
向量判断直线与平面的位置关系，提升逻辑
推理和数学运算的核心素养。
通过线线角、线面角、二面角的理解，培
养数学抽象的核心素养；通过空间角、空
间距离的计算，强化数学运算和逻辑推理
的核心素养。
教学主线 直线与平面平行、垂直
回顾空间中线线、线面、面面的位置关系，并提出运用空间向量解法立体几何的问题，实现将空
间几何问题代数化的基本思想.
1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量，培养数学抽象的核心素养．
2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法，培养数学运算的核心素养．
3. 能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系，体会向量方法在研究几何问题中的应用，提升逻辑
推理的核心素养.
重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系
难点： 用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系
（一）新知导入
牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝
。
在园林、寺观、
宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,
多设于要道口
。
牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大
。
如图,牌楼的柱子
与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地
面平行
。
这是为什么呢?
（二）用空间向量研究直线、平面的位置关系
知识点 1 直线的方向向量与平面的法向量
1.点的位置向量
在空间中,我们取一定点 O作为基点,那么空间中任意一点 P就可以用向量
⃗
OP
来表示.我们把向量
⃗
OP
称为点 P的位置向量.如图.
2.空间直线的向量表示式
如图①,a是直线 l的方向向量,在直线 l上取
⃗
AB
=a,设P是直线 l上的任意一点,则点 P在直线 l上的充要
条件是存在实数 t,使得
⃗
AP
=ta,即
⃗
AP
=t
.如图②,取定空间中的任意一点 O,可以得到点 P在直线 l上的
充要条件是存在实数 t,使
⃗
OP=
⃗
OA
+ta,
　
① 或
⃗
OP=
⃗
OA
+t
⃗
AB
.
　
②
① 式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯
一确定.
点睛：空间中,一个向量成为直线 l的方向向量,必须具备以下两个条件:
① 是非零向量;② 向量所在的直线与 l平行或重合.
3.空间平面的向量表示式
如图,取定空间任意一点 O,空间一点 P位于平面 ABC 内的充要条件是存在实数 x,y,使
⃗
OP=
⃗
OA
+x
⃗
AB
+y
⃗
AC
.
我们把这个式子称为空间平面 ABC 的向量表示式.由此可知,空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量
唯一确定.
4.平面的法向量
如图,直线 l⊥α,取直线 l的方向向量 a,我们称向量 a为平面 α的法向量.给定一个点A和一个向量 a,那么过点
A,且以向量 a为法向量的平面完全确定,可以表示为集合{P|a·
⃗
AP
=0}.
1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系 （第1课时）（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册).docx

共17页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：17 页 大小：1.46MB 格式：DOCX 时间：2025-04-01

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 17
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注