1.4.1充分条件与必要条件（教学设计） -【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册)
《1.4.1 充分条件与必要条件》教学设计
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教 A 版（2019）第一章《集合与常用逻辑用语》的第
四节《充分条件与必要条件》，以下是“常用逻辑用语”单元的课时安排：
第四节 第五节
课时
内容
充分条件与必要条件 全称量词与存在量词
所在
位置
教材第 17 页 教材第 26 页
新教
材
内容
分析
通过列举学生熟悉的数学命题，加深学生
对命题的条件与结论的认识，教材主要以
“若 p 则 q”形式的命题为载体，通过考
察命题中的条件 p 与结论 q 之间的关系，
学习充分条件、必要条件、充要条件这三
个逻辑用语。
全称量词和存在量词是数学中经常使
用的量词，教材通过丰富的数学实
例，介绍了这两类量词的意义，探究
了全称量词命题和存在量词命题的否
定，并鼓励学生使用新的数学符号，
使学生习惯于运用数学符号语言表达
一些数学内容。
核心
素养
培养
通过观察实例，理解充分条件、必要条
件、充要条件的意义，会辨析充分不必要
条件、必要不充分条件、充要条件、既不
充分又不必要条件，体现了逻辑推理的核
心素养。
通过数学实例，使学生理解全称量
词、存在量词的意义，体现了数学抽
象的核心素养；会判定命题的真假，
会写出命题的否定，体现了逻辑推理
的核心素养。
教学
主线
命题的真假判断
学生在初中阶段已经接触过命题，对命题的真假判断有了一定的基础，这对学习本节内容有一定的
帮助，但是学生的知识储备不够丰富，逻辑思维能力训练不够，在学习过程中会有困难，所以在教学时应
多举一些实例引导学生去分析，使之与学生的知识结构同步完善发展。
1．通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，培养数学
抽象的核心素养；
2．通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，培养数学
抽象的核心素养；
3.会根据命题的条件和结论的关系判断是否为充分条件、必要条件，强化逻辑推理的核心素养。
重点：充分条件与必要条件概念的概念的理解；
难点：1.必要条件的理解
2.充分条件、必要条件的判断方法
（一）新知导入
1. 创设情境，生成问题
从前有一个牧民，养了几十只羊，白天放牧，晚上赶进一个用柴草和木桩等物围起来的羊圈内。
一天早晨，这个牧民去放羊，发现羊少了一只。原来羊圈破了个窟窿，夜间有狼从窟窿里钻了进来，
把一只羊叼走了。
邻居劝告他说：“赶快把羊圈修一修，堵上那个窟窿吧。”
他说：“羊已经丢了，还去修羊圈干什么呢?”没有接受邻居的好心劝告。
第二天早上，他去放羊，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进羊圈，又叼走了一只羊。
这位牧民很后悔没有认直接受邻居的劝告，去及时采取补救措施。于是，他赶紧堵上那个窟窿，又
从整体进行加固，把羊圈修得十分牢固的。
从此，这个牧民的羊就再也没有被野狼叼走过了。
从这个小故事咱们发现一问题，在有狼的情况下，要想不丢羊，修理好羊圈是必要条件。
2.探索交流，解决问题
【问题 1】 下列“若
p
，则
q
”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等．
（3）若
x2−4x+3=0,
则
x=1
；
（4）若平面内两条直线a 和 b 均垂直于直线l,则
a/¿b .
【提示】
（1）(4)是真命题，（2）（3）是假命题。
【设计意图】
通过问题的探究，引导学生探索充分条件、必要条件的概念，提高学生用数学抽象的思维方
式思考并解决问题的能力。
（二）充分条件与必要条件
一般地，“若
p
，则
q
”为真命题，是指由
p
通过推理可以得出
q
.这时，我们就说，由
p
可以推出
q
，
记作
p
⇒
q
，并且说
p
是
q
的充分条件(sufficient condition)，
q
是
p
的必要条件(necessary
condition)．
如果“若
p
，则
q
”为假命题，那么由条件
p
不能推出结论
q
，记作 p⇏q.此时，我们就说
p
不是
q
的
充分条件，
q
不是
p
的必要条件．
【思考 1】 （1）p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？
（2）若 p 是 q 的充分条件，那么 p 是唯一的吗？举例说明。
（3）若 p 是 q 的必要条件，那么 p 是唯一的吗？举例说明。
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