[26752066]精讲练06 无理方程-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

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精讲练 06 无理方程

【学习目标】

1、理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念.

2、经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想.

3、知道解无理方程的一般步骤，知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、无理方程

方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程.

要点诠释：

简单说，根号下含有未知数的方程，就是无理方程．

要点二、有理方程

整式方程和分式方程统称为有理方程.

要点三、代数方程

有理方程和无理方程统称为代数方程.

要点诠释：

代数方程的共同点是：其中对未知数所涉及的运算是加、减、乘、除、乘方、开方等基本运算.

要点四、解无理方程的一般步骤

1.含有一个根式（根式内有未知数的）的无理方程的解题步骤：

① 移项，使方程左边是含未知数的根式，其余都移到另一边；

② 两边同时乘方（若二次根式就平方，三次根式就立方）得整式方程；

③ 解整式方程；

④ 验根；

⑤ 写答案.

要点诠释：

解简单无理方程的一般步骤，用流程图表示为：

2.含有两个根式（根式内含有未知数）的无理方程的解题步骤：

① 移项，使方程等式的左边只含一个根式，其余移到另一边；

② 两边同时平方，得到只含有一个根式的无理方程；

以下与 1 步骤相同.

要点诠释：

解无理方程的关键在于把它转化为有理方程，转化的基本方法是对方程两边同时乘方从而去掉根号，对

于简单的无理方程，可通过“方程两边平方”来实施。

要点五、代数方程分类

代数方程

整式方程

有理方程

分式方程

【精讲例题】

类型一、无理方程概念

1．已知下列关于 x 的方程：

其中无理方程是____________________(填序号).

【思路点拨】判断无理方程的唯一依据就是看看根式中是否还有未知数.

【答案与解析】（2），（3），（5）

【总结升华】判断无理方程的唯一依据是无理方程的定义：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的

代数式，这样的方程叫做无理方程.

举一反三：

【变式】下列方程哪些是无理方程？

　(1) =0；　(2) =0；　(3) .=0；（4）（是常数）．

【答案】（1）（2）（3）是无理方程．

类型二、判断无理方程解的情况

2．不解方程，你能判断出下列方程的根的情况吗？

①

+1+1=0x

； ②

11  xx

； ③

325  xx

【思路点拨】不解方程直接判断它的解的情况，主要看该方程能否成立，依据是“对于二次根式

，有

无理方程

（1）x2+

√

5x+1=0;(2)x2+5

√

x+1=0;(3)

√

x+1−7=0;

(4)

√

a−1+2x=7;(5)

√

x+1

x=2;(6)1

x+3+x

√

2−x=

√

3 .

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