[26752064]精讲练05 分式方程-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

3.0 envi 2025-04-02 38 4 101.88KB 13 页 3知币
侵权投诉
分式方程 去分母 解整式方程
检验
增根舍去
是原方程的根 写出分式方程的根
精讲练 05 分式方程
【学习目标】
1、了解分式方程的概念；
2、经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归
思想.
3、掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法.
4、会运用分式方程解决简单的实际问题。　　　　
【要点梳理】
要点一、分式方程
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数
的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程看联系：分式方程可以转化为整式方程.
要点二、求解可化为一元二次方程的分式方程的步骤.
可以用下面的图表示：
要点三、分式方程的解法
1、解分式的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.
在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方
程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
2、解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，
再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于 0，则这个解是原分式方程的解，若最简公
分母等于 0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
要点诠释：1、熟练掌握用“去分母”法求解分式方程的方法.
2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）.
3、领会分式方程“整式化”的化归思想和方法.
要点四、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整
式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都
乘以（或除以）同一个不为 0 的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是 0，那么
所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检
验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
【精讲例题】
类型一、分式方程的定义
1．下列哪些是分式方程？哪些是可化为一元二次方程的分式方程？
【答案与解析】（1），（2），（4）是分式方程，（3）是分式，不是方程.
（4）是可化为一元二次方程的分式方程.
【总结升华】严格按照分式方程的定义来判断：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.去分母后再来判
断是否能化成一元二次方程.
举一反三：
【变式】下列方程哪些是分式方程？
　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） （ 是常数）．
【答案】（1）（2）是分式方程．
类型二、适宜用“去分母”的方法的分式方程
2．解下列方程
6017
45
12
3
5
4
2
x
x
x
x
x
【思路点拨】解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整式
方程来解。解分式方程要注意验根！
【答案与解析】本例是一道分式方程，通常采用去分母法。
（1）首先应观察各项分母，如能分解因式必须先分解因式，如本例 x2-17x+60 可分解因式为（x-5）（x-
12）.
（2）分解因式后再找各分母的最小公倍式.如本例为“（x-5）（x-12）”.
（3）用此整式去乘方程的每一项，便可约去分母，将分式方程转化为整式方程求解.
（4）最后应检验，至此例可找到本例完整解答.
解：原方程就是
)12)(5(
45
12
3
5
4
xx
x
x
x
x
，
[26752064]精讲练05 分式方程-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）.docx

共13页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：13 页 大小：101.88KB 格式：DOCX 时间：2025-04-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 13
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注