北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题 Word版含解析

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人大附中 2023～2024 学年度第二学期高一年级数学期中练习
2024 年4月23 日
制卷人：宁少华 王鼎 审卷人：吴中才
说明：本试卷共六道大题，共 7页，满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（共 18 题，满分 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
1. 在平行四边形 ABCD 中， （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量加法的平行四边形法则求解即得.
【详解】在 中， ，所以 .
故选：A
2. 已知角 终边上一点 ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用余弦函数的定义列式计算即得.
【详解】由角 终边上一点 ，得 ，因此 ，解得 ，
所以 的值为 .
故选：D
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 单调递增的是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇偶性的定义判断排除 AB，再由单调性排除 C的可得 ．
【详解】由三角函数性质知选项 AB 中函数都是奇函数，C中函数是偶函数，但它在 上是减函数，
也排除，只有 D可选，
实际上，记 ，
则 ，它是偶函数，
又设 ，则 ，因此 ，即 ， 在
上是增函数，满足题意．
故选：D．
4. 已知 为 所在平面内一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.
【详解】由题意作出图形,如图,则
，
故选：A.
5. 把函数 的图象按向量 平移后，得到新函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，写出解析式即可.
【详解】把函数 的图象按向量 平移，
即把函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，
所以得到新函数的解析式为 .
故选：C
6. 在人大附中 节活动的入场券中有如下图形，单位圆 与 轴相切于原点 ，该圆沿 轴向右滚动，当
小猫头鹰位于最上方时，其对应 轴的位置正好是 ，若在整个运动过程中当圆 滚动到与出发位置时的
圆相外切时（此时记圆心为 ），此时小猫头鹰位于 处，圆 与 轴相切于 ，则劣弧 AB 所对应的扇
形面积是（ ）
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