北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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人大附中 2023~2024 学年度第二学期高二年级数学期中练习
2024 年4月23 日
制卷人：吴文庆 审卷人：吴中才 杨良庆
说明：本试卷共六道大题，26 道小题，共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（共 18 题，满分 100 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）
1. 已知数列 的通项公式是 ，则 是该数列的（ ）
A. 第9项B. 第10 项C. 第11 项D. 第12 项
【答案】C
【解析】
【分析】解方程 即可得．
【详解】由 得 （ 舍去）．
故选：C．
2. 若函数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数在某一点的导数的定义，由此可得结果.
【详解】因为 ，
则.
故选: B
3
.
等差数列 中，若 ， ，则其公差等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式计算即可求解.
【详解】由题意知，设等差数列 的公差为 ，
，
两式相减，得 ，所以 .
故选：A
4. 如图是函数 的导数 的图象，则下面判断正确的是（ ）
A. 是区间 上的增函数 B. 是区间 上的减函数
C. 1 是 的极大值点 D. 4 是 的极小值点
【答案】D
【解析】
【分析】由导函数图象与函数单调性的关系可得函数的单调性，即可得函数的极值点.
【详解】由图可知：当 时， ，
当 时， ，
故
在
、 上单调递减，在 、 上单调递增，
故A错误，B错误，C错误，D正确.
故选：D.
5. 若 是等差数列 的前 项和， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 与 关系计算求解.
【详解】 ，
故选：B.
6. 若函数 有极值，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意， 有两个实数根求解即可.
【详解】∵函数 有极值点，
∴有两个不同实数根，
∴，解得
故选：B
7. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 （ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】C
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