北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北师大二附中 2025 届高二第二学期期中数学试题

一、单选题

1. 在等差数列中，若，则（）

A. 6 B. 10 C. 7 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】由等差数列的性质可得：，代入可得，而要求的值为，代入可得．

【详解】由等差数列的性质可得：

所以，即，，

故，

故选：B．

2. 已知数列的通项公式为＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　 )

A. 第5项B. 第6项

C. 第7项D. 非任何一项

【答案】C

【解析】

【分析】令，解出正整数 n即为数列的第几项.

【详解】由题意，令，解得或（舍），即为数列的第 7 项.

故选 C.

【点睛】本题考查数列通项公式的应用，熟练掌握数列的基本性质，n为数列的项数.

3. 《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第

题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在

一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】设公差为 d,由题意可得：前 30 项和 =420=30×5+ d,解得 d= .

∴第 2天织的布的尺数=5+d= .

故选 A.

4. 如图，函数 y＝f(x)在 A，B 两点间的平均变化率等于(　　)

A. -1 B. 1C. -2 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均变化率的概念求解.

【详解】易知，，因此，故选 A

【点睛】求平均变化率的一般步骤：①求自变量的增量△x=x2-x1，②求函数值的增量△y=f（x2）-

f（x1），③求函数的平均变化率 .

5. 已知等比数列的各项均为正数，其前

项和为，若，，则　　

A. 4B. 10 C. 16 D. 32

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的通项公式，建立方程关系求出公比即可．

【详解】由得，解得，

从而．

故选 C．

【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的应用，建立方程关系求出公比是解决本题的关键．

6. 李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市

分别需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分别去了这四家超市配送，那么整个

月他不用去配送的天数是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意将剩余天数编号，转化条件得李明每逢编号为 3、4、6、7的倍数时要去配送，利用分类加

法即可得解.

【详解】将月剩余的 30 天依次编号为 1，2，3 30，

因为甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分别去了

这四家超市配送，

所以李明每逢编号为 3的倍数的那天要去甲超市配送，每逢编号为 4的倍数的那天要去乙超市配送，每逢

编号为 6的倍数的那天要去丙超市配送，每逢编号为 7的倍数的那天要去丁超市配送，

则李明去甲超市的天数编号为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共 10 天；

李明去乙超市但不去甲超市的天数编号为：4、8、16、20、28，共 5天；

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