北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版
北京市西城区 2023-2024 学年度第二学期期末试卷
高二数学
2024.7
本试卷共 5 页, 共 150 分. 考试时长 120 分钟. 考生务必将答案写在答题卡上, 在试卷上作答无
效。
第一部分 (选择题 共 40 分)
一、选择题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要
求的一项。
（1）在等差数列
{
an
)
中,
a1=3, a3=5
,则
a10=¿
(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14
( ) 设函数
f
(
x
)
=sin x
的导函数为
g
(
x
)
,则
g
(
x
)
为
(A) 奇函数 (B) 偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数
（3）袋中有 5 个形状相同的乒乓球, 其中 3 个黄色 2 个白色, 现从袋中随机取出 3 个球, 则恰
好有 2 个黄色乒乓球的概率是
(A)
1
10
(B)
3
10
(C)
1
5
(D)
3
5
（4）在等比数列
{
an
)
中,若
a1=1,a4=4
,则
a2a3=¿
(A) 4 (B) 6 (C) 2 (D)
±6
(5) 投掷 2 枚均匀的骰子,记其中所得点数为 1 的骰子的个数为
X
,则方差
D
(
X
)
=¿
(A)
5
18
(B)
1
3
(C)
5
3
(D)
5
36
(6) 设等比数列
{
an
)
的前
n
项和为
Sn
,若
a1=−1,32 S10=31 S3
,则
a6=¿
(A)
−1
32
(B)
−1
64
(C)
1
32
(D)
1
64
（7）设函数
f
(
x
)
=ln x
的导函数为
f′
(
x
)
,则
(A)
f′
(
3
)
<f′
(
2
)
<f
(
3
)
− f
(
2
)
(B)
f′
(
3
)
<f
(
3
)
− f
(
2
)
<f′
(
2
)
(C)
f′
(
2
)
<f′
(
3
)
<f
(
3
)
− f
(
2
)
(D)
f′
(
2
)
<f
(
3
)
− f
(
2
)
<f′
(
3
)
（8）设等比数列
{
an
)
的前
n
项和为
Sn
,则 “
{
an
)
是递增数列” 是 “
{
Sn
)
是递增数列”
的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
（9）如果
f
(
x
)
=ax − ex
在区间
(
−1,0
)
上是单调函数,那么实数
a
的取值范围为
(A)
¿
(B)
[
1
c,1
)
(C)
¿
(D)
¿
（10）在数列
{
an
)
中,
a1=2
,若存在常数
c
(
c ≠ 0
)
,使得对于任意的正整数
m , n
等式
am+n=am+c an
成立,则
(A) 符合条件的数列
{
an
)
有无数个
(B) 存在符合条件的递减数列
{
an
)
(C) 存在符合条件的等比数列
{
an
)
(D) 存在正整数
N
,当
n>N
时,
an>2024
第二部分 (非选择题 共 110 分)
二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分。
（11）函数
f
(
x
)
=1
x+❑
√
x+2
的定义域为___________
（12）在奥运知识有奖问答竞赛中, 甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题, 已知甲答对
这道题的概率是
3
4
,甲、乙两人都回答错误的概率是
1
12
. 假设甲、乙两人回答问题正确与否
相互独立. 那么乙答对这道题的概率为___________
（13）设随机变量
ξ
的分布列如下,其中
a1, a2, a3
成等差数列,且
a1, a2, a3∈
(
0,1
)
.
ξ
012
P
a1
a2
a3
则
a2=¿¿
; 符合条件的
E
(
ξ
)
的一个值为___________
(14) 设数列
{
an
)
的前
n
项和为
Sn
,若
a2=7, a4=8
,且
an+an+1+an+2=10
(
n∈N∗
)
.
则
a3=❑
; 使得
Sn≥2024
成立的
n
的最小值为___________
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