北京市西城区2022-2023学年高一上学期期末数学答案

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北京市西城区 2022—2023 学年度第一学期期末试卷
高一数学答案及评分参考 2023.1
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.
1. A 2. C 3. B 4. C 5. C
6. D 7. A 8. D 9. B 10. A
二、填空题：本大题共 5题，每小题 5分，共 25 分.
11. 12. 60
13. （答案不唯一，对数函数的底数 即可）
14. ，
15. ①③
注：第14 题第一问 2分，第二问 3分；第 15 题全部选对得 5分，不选或有错选得 0分，
其他得 3分.
三、解答题：本大题共 6小题，共 85 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分.
16．（本小题 13 分）
解：记事件 ：某射手第 次打靶，命中 9环， ：某射手第 次打靶，命中 10 环，
其中 ，则 ， .
（Ⅰ）因为 相互独立，所以
.
即连续打靶两次，命中 20 环的概率为 0.04.
（Ⅱ）连续打靶两次，命中不少于 19 环，可能第一次命中 9环，第二次命中 10 环，
可能第一次命中 10 环，第二次命中 9环，还可能两次都命中 10 环，
即.
因为 与 ， 与 ， 与 相互独立，且 ， ， 互斥，因此
.
即连续打靶两次，命中不少于 19 环的概率为 0.14.
17．（本小题 15 分）
解：（Ⅰ）因为函数的定义域为 ，所以 时， .
又因为 ，所以函数 是奇函数.
（Ⅱ）任取 ，且 ，则
.
因为 ，所以 ， ，
所以 ，即 .
根据函数单调性定义， 在 上是减函数.
（Ⅲ） 在 上是减函数.
18．（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）乙从 2017 年到 2022 年这 6年的视力平均值为
（Ⅱ）甲的视力值比乙高 0.05 以上的年份有：2017 年、2019 年、2021 年、2022 年.
从2017 年到 2022 年这 6年中随机选取 2年，所有可能的结果有 种，它们是：
用 表示“这两年甲的视力值都比乙高 0.05 以上”这一事件，则 中的结果
有6个，它们是：
所以，所求得概率 .
（Ⅲ）甲和乙的视力平均值从 年开始连续三年的方差最小．
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