北京市通州区2024届高三上学期期中质量检测数学试题 Word版含解析

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通州区 2023—2024 学年第一学期高三年级期中质量检测
数学试卷
2023 年11 月
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，请将答题卡交国.
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为集合 ， ，则 .
故选：B
2. 已知复数 ，则在复平面内 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简即可求解.
【
详解】 ,
故对应的点为 ，在第三象限，
故选：C
3. 已知向量 ， ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与 的夹角为 120°
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量平行，向量数量积，向量模，向量夹角的坐标表示验证各选项正误即可得答案.
【详解】A选项，因 ，则 与 平行，故 A错误；
B选项，因 ，故 B错误；
C选项， ，又 ，则 ， 故C错误；
D选项， ，又 ，
则 ，即 与 的夹角为 120°，故 D正确.
故选：D.
4. 已知函数 ，则（ ）
A. 当且仅当 ，时， 有最小值
B. 当且仅当 时， 有最小值 2
C. 当且仅当 时， 有最小值
D. 当且仅当 时， 有最小值.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由基本不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为 ，则 ，当且仅当 时，即 时，等号成
立，所以当且仅当 时， 有最小值 2.
故选：B
5. 下列命题中的假命题是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】对于 A，根据指数的值域为 可判断；对于 B，取 可判断；对于 C，取 可判断；
对于 D，取 可判断.
【详解】对于 A，因为指数函数的值域为 ，所以 ， ，A对；
对于 B，当 时， ，B对；
对于 C，当 时， ，C错；
对于 D，当 时， ，D对.
故选：C.
6. 已知 ， ， ，则（ ）
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