北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题 Word版含解析

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通州区 2023—2024 学年高三年级摸底考试
数学试卷
2024 年1月
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题共 40 分）
一 选择题共､10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用集合的并运算求集合.
【详解】由题得 ，所以 .
故选：D
2. 已知复数 满足 ，则复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算结合模长公式进行求解.
【详解】由题意得 ，
所以 ，
故选：B.
3. 已知双曲线的左､右焦点分别为 为双曲线上一点，且 ，则双曲线
的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可设双曲线标准方程为 ，进而确定 的值，求得 ，即得答
案.
【详解】由题意可设双曲线标准方程为 ，焦距为 2c，
则由双曲线的左､右焦点分别为 ，可知 ，
由 ，知 ，故 ，
故双曲线的标准方程为 ，
故选：A
4. 下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数奇偶性以及单调性定义对选项逐个判断即可.
【详解】对于 A， 的定义域为 ，
，故 为奇函数，故 A错误；
对于 B， 的定义域为 ，不关于原点对称，
故 是非奇非偶函数，故 B错误；
对于 C， 的定义域为 ，
，故 为偶函数，
当 时， ，在区间 上单调递减，故 C正确；
对于 D， 的图象如下图，
故D错.
故选：C.
5. 如图，已知某圆锥形容器的轴截面 为等边三角形，其边长为 4，在该容器内放置一个圆柱，使得
圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的 ，则圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
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