北京市通州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷 Word版含解析

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通州区 2023—2024 学年第二学期高一年级期中质量检测
数学试卷
2024 年4月
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 在复平面内，复数 对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘法求出 即可得解.
【详解】依题意， ，所以复数 在复平面内对应点 在第一象限.
故选：A
2. 如图，四边形 是菱形，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对 A和B由图即可判断；对 C根据菱形性质即可判断；对 D，根据向量加法和图形即可判断.
【详解】对 A，因为四边形 是菱形，则 ，故 A错误；
对B，由图知 ，故 B错误；
对C，因为四边形
是
菱形，则 ，则 ，故 C正确；
对D， ，故 D错误；
故选：C.
3. 已知向量 ， . 若 ，则实数 （ ）
A. B. 9 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得 ，即 .
故选：A.
4. 为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取 100
人进行调查. 已知高三年级有 200 人，高二年级有 240 人，高一年级有 360 人，则高三年级抽取的人数为（
）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用分层抽样列式计算即得.
【详解】依题意，高三年级抽取的人数为 .
故选：B
5. 已知样本数据为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 去掉一个最大值和一个最小值后
的
数据与原来的数据相比，下列数字特征的值一定不变的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 极差 D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】由平均数、众数、极差和中位数的定义可直接判断.
【详解】样本数据为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，假设从小到大就是从 到 ，极差和众数可
能变化，故 BC 错；
平均数为 ，可能变，故 A错；
中位数还是按从小到大排序中间两个数的平均数，即 ，故 D正确；
故选：D.
6. 已知 ， ， 是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的模、数量积的运算律及共线向量直接判断各个选项即可.
【详解】对于 A， ，而 与 的方向不确定，不一定有 ，A错误；
对于 B，由 ，得 ，即 ，则 ，B正确；
对于 C， ，当 时， 也成立，C错误；
对于 D， ，当 与 的方向相反时， ，D错误.
故选：B
7. 已知两个单位向量 ， 满足 ，则 ， 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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