北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题 Word版含解析

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通州区 2023—2024 学年第一学期高二年级期中质量检测
数学试卷
本试卷共 4页，共 150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式可得直线斜率为 ，再由倾斜角与斜率之间的关系可得 .
【详解】设直线的倾斜角为 ，
将直线 化为斜截式可得 ，即直线斜率为 ；
所以 ，又 ，所以 .
故选：A
2. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量模长的坐标表示代入计算即可求得结果.
【详解】由 ， 可得 ，
所以
.
故选：D
3. 已知 ， ， ，则 等于（ ）
A. -4 B. -6 C. -7 D. -8
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的坐标运算法则进行运算即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
则 ，
故选：B
4. 已知圆 ： ，圆 ： ，则圆 与圆 的位置关系是
（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
【答案】C
【解析】
【分析】依题意将圆的一般方程化为标准方程求出两圆圆心和半径，比较圆心距与两半径之差、之和的关
系即可得出结论.
【详解】根据题意将 化为标准方程可得 ，
即圆心 ，半径 ；
由 可知圆心 ，半径 ；
此时圆心距为 ， ；
显然 ，即两圆相交.
故选：C
5. 设直线 ： ， ： .则“ ”是“ ”
的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】求出 时 的值，即可判定.
【详解】因为直线 ： ， ： ，
故 时，有 ，
解得 ，或者 ，
当 时， ： ， ： ， ；
当 时， ： ，即 ，
： ，则两直线重合，
故 时， ，则“ ”是“ ”的充要条件，
故选：
6. 已知 为矩形， 点 在线段 上，且满足 ，则满足条件的点 有（
）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】以 为原点， 为 轴， 为 轴，建立如图所示
的
平面直角坐标系,设出 点坐标，算出
坐标，由 得到 ，构建方程求解即可.
【详解】以 为原点， 为 轴， 为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
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