北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷 Word版含解析

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通州区 2023—2024 学年第一学期高二年级期末质量检测
数学试卷
2024 年1月
本试卷共 4页，共 150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 已知等差数列 ，则 等于（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】设出等差数列 的公差为 ，建立等量关系求解即可.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
因为 ，所以 ，
解得： ， .
故选：B.
2. 已知 P为双曲线 右支上一点， 为双曲线的左右焦点， 等于（ ）
A
.
8 B. 6 C. 4 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由双曲线的定义即可求出结果.
【详解】因
为
P为双曲线 右支上一点，所以 .
故选：B.
3. 已知椭圆 的左右焦点为 ，上下顶点为 ，若四边形 为正
方形，则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形 为正方形得到 的关系，结合离心率计算公式求解出结果.
【详解】因为四边形 为正方形，所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：C.
4. 已知点 在抛物线 上，且点 A到抛物线准线的距离为 3，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的定义可求出 ，再由 即可求出结果.
【详解】由抛物线的定义知，点 A到抛物线准线的距离为 ，所以 ，
又 ，所以 .
故选：D.
5. 已知双曲线 的离心率为 ，则 C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据离心率计算出 的值，然后根据渐近线方程为 分析出结果.
【详解】因为双曲线 的离心率为 ，所以 ，
所以 ，
又因为 的渐近线方程为 ，且 ，
所以渐近线方程为 ，
故选：A.
6. 已知数列 ，则 等于（ ）
A. 511 B. 1022 C. 1023 D. 2047
【答案】C
【解析】
【分析】根据递推关系，利用累加法及等比数列求和公式得解.
【详解】因为 ，
所以 ， ， ， ， ， ，
累加可得： ，
所以 .
故选：C
7. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则（ ）
A. 有最大值为 B. 有最大值为
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