北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市顺义区第二中学 2023-2024 学年高二下学期期中考试数学试题
第一部分选择题（共 40 分）
一、选择题（每小题 4分，共 10 小题，满分 40 分，下列各小题均有四个选项，其中只有一
项是符合题意要求的．）
1. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为 （ 的单位：m， 的单位：
s），则 时的瞬时速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数求瞬时变化率.
【详解】 ，则 ，有 ，
所以 时的瞬时速度为 16m/s.
故选：A
2. 在 的二项展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A. 第7项B. 第3和第 4项C. 第4项D. 第3项
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二项式系数的性质直接求出结论.
【详解】二项式 的展开式有 7项，
所以二项式系数最大的项是第 4项.
故选：C
3. 已知函数 ，则在 点处的切线斜率是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数 的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率.
【详解】函数 ，求导得 ，
所以所求切线的斜率为 .
故选：D
4. 下列函数
的
求导运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本函数的导数公式及导数的运算法则逐项求导判断即可.
【详解】对于 A， ，A正确；
对于 B， ，B正确；
对于 C， ，C错误；
对于 D， ，D正确.
故选：C
5. 已知随机变量 的分布列如表：（其中 为常数）
0 1 2 3 4 5
0.2 0.1 0.3 0.2 0.1
则 等于（ ）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据分布列概率和为 1求得 a,再根据互斥事件的概率和公式计算即可.
【详解】根据分布列概率和为 1，可得 ,
.
故选：B.
6. 在0，1，2，3，4，5这6个数中任取 4个，可组成无重复数字的四位数的个数（ ）
A. 240 B. 300 C. 320 D. 360
【答案】B
【解析】
【分析】由分步乘法原理计算可得.
【详解】分步完成，
第一步，首位数字不能为零，有 5种取法；
第二步，其余三位数可以从剩下的五位数中任取三位，共有 种取法；
所以一共有 种，
故选：B.
7. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（
）
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减
C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定函数图像，判断导数的正负时 的取值范围，再利用单调性逐项判断即可.
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