北京市石景山区2023-2024学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

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石景山区 2023—2024 学年第二学期高一期末试卷
数学
本试卷共 6页，满分为 100 分，考试时间为 120 分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效，考试结束后上交答题卡.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 与 角终边相同的角是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果.
【详解】因为 ，所以与 角终边相同的角是 ，
故选：D
.
2. 若扇形的面积为 1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由扇形面积及弧长公式可得答案.
【详解】设扇形面积为 S，半径为 r，对应弧度为 ，弧长为 .
由题可得： .
故选：A
3. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算法则、几何意义直接求解．
【详解】 ，
复数 在复平面内对应的点 位于第一象限．
故选：A.
4. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】首先计算出 ， ，再根据向量模的坐标公式即可得到答案.
【详解】因为 ， ，
两式相加得 ，即 ，
所以 ，
故选：B.
5. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，由正弦的和差角公式化简，即可得到结果.
【详解】因为 ，
所以 ，
即 ，所以 ，
又 为三角形的内角，所以 ，即 是等腰三角形.
故选：A
6. 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种
三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数 ，正割函数 ，余割函数
，正矢函数 ，余矢函数 .如图角 始边为 轴的非负
半轴，其终边与单位圆交点 ， 、 分别是单位圆与 轴和 轴正半轴的交点，过点 作 垂直 轴，
作 垂直 轴，垂足分别为 、 ，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线分别交 的终边于 、
，其中 、 、 、 为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用单位圆以及三角函数的定义可知 ， ， ，然后结合新定
义简单计算可判断各个选项.
【详解】根据题意，易得 ，
对于 A，因为 ，即 ，故 A错误；
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