北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

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石景山区 2023—2024 学年第一学期高二期末试卷
数学
第一部分
一､选择题共 10 小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 若直线的倾斜角为 60°，则直线的斜率为 (　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率 ，故选 A.
2. 直线 关于 x轴对称的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线斜率之间的关系，以及所求直线过已知直线与 x轴交于点可得.
【详解】直线 的斜率为 2，与 x轴交于点 ，
则与 关于 x轴对称的直线斜率为 ，并过点 ，
所以，所求方程为 ，即 .
故选：D
3. 已知 ， 是两个不同的平面，直线 m满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件定义判断．
【详解】充分性：根据面面平行的定义知充分性成立；必要性：设 ，当 ，且 ，
，此时 ，但是 与 相交，故必要性不成立．
故选：A
．
4. 已知双曲线 的离心率是 2，则 （ ）
A. 12 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果.
【详解】由题意可得 ，
解得 ，
故选：B
.
5. 用 可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ）
A. 25 B. 20 C. 16 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】利用间接法，结合排列数公式，即可求解.
【详解】从 中任选两个数字，组成两位数的个数有 个，
其中数字 0排首位的有 4个，
所以满足条件的两位数有 个.
故选：C
6. 在空间直角坐标系 中，点 ，则（ ）
A. 直线 坐标平面 B. 直线 坐标平面
C. 直线 坐标平面 D. 直线 坐标平面
【答案】C
【解析】
【分析】首先求向量 的坐标，再判断向量 与坐标平面的法向量的关系，即可判断选项.
【详解】由题意可知， ，
平面 的法向量为 ，
因为 ，且
所以 与 既不平行也不垂直，所以直线 与坐标平面 既不平行也不垂直，
故AB 错误；
坐标平面 的法向量为 ，
，所以 ，且 平面 ，故 C正确，D错误.
故选：C
7. 已知直线 ，直线 .若 ，则实数 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】代入两直线垂直的公式 ，即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，得 .
故选：D
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