北京市十一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北京十一学校 2023～2024 学年第 3学段高一年级
数学 1教与学诊断
（2024.4）
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 12 道小题，每题 5分，共 60 分），请将答案填写到答题卡规定的位置
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】借助两角和的正切公式计算即可得.
【详解】 .
故选：C.
2. 在 中， ，则 （ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算即得.
【详解】
在
中， ，由正弦定理得 ，
所以 .
故选：A
3. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用二倍角的余弦公式计算即得.
【详解】在 中， ，则 ， ，
由 ，得 .
故选：B
4. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角的正弦公式，结合正余弦的齐次式法计算即得.
【详解】由 ，得 .
故选：B
5. 在 中，已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 4 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用余弦定理列出方程并求解即得.
【详解】在 中， ，由余弦定理，得
，
则 ，整理得 ，而 ，
所以 .
故选：D
6. 函数① ，② ，③ 中，周期是 且为奇函
数的所有函数的序号是（ ）
A. ①② B. ②C. ③D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】利用辅助角公式及二倍角的余弦公式化简函数式并逐一判断即得.
【详解】对于①， ，显然 ， ， ，
因此函数 不是奇函数，①不是；
对于②， 的定义域为 R， ，
函数 是奇函数，周期为 ，②是；
对于③， 的定义域为 R， ，
函数 是奇函数，周期为 ，③是，
故选：D
7. 如图是函数 的部分图象，则该函数解析式为（ ）
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