北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 Word版含解析

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大峪中学 2023—2024 第二学期高二年级数学学科开学测试卷
（满分：150 分 时间：120 分钟 命题人：高二数学集备组）
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4分）
1. 已知直线 经过 ， 两点，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，求得直线 的斜率为 ，进而求得直线的倾斜角，得到答案.
【详解】由直线 经过 ， 两点，可得直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，可得 ，所以 .
故选：B.
2. 两条直线 与 之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意代入两平行线之间的距离公式即可得出结果.
【详解】由两平行线之间的距离公式可得 .
故选：C
3. 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 1 B. 5 C. 10 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】由二项展开式的通项计算即可得.
【详解】二项展开式的通项为 ，
令 ，即 ，有 ，
故
的
系数为 10.
故选：C.
4. 已知椭圆 的焦点在 轴上，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程，列出不等式组，即可求解.
【详解】由椭圆 的焦点在 轴上，则满足 ，解得 .
故选：C.
5. 如图，在四面体 中， ， ， .点 在 上，且 ， 为
的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算及空间向量基本定理，结合图像即可得解.
【详解】由题意可知， ， ，
所以 .
故选：D.
6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上.若 ，则
的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由椭圆的定义，得到 ，再由勾股定理得 ，联立方
程组，求得 ，结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】如图所示，椭圆 ，可得 ，则 ，
因为点 在椭圆 上，可得 ，
又由 ，可得 ,
联立方程组 ，可得 ，
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