北京市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北京市汇文中学 2023-2024 学年高一（下）期中数学试卷
一、选择题（每题 5分，共 50 分）
1. 若复数 ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】运用复数的几何意义求解即可.
【详解】复数 ，则复数 z在复平面内对应的点 位于第二象限．
故选：B.
2. 已知向量 ， ，且 ，则 x的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】运用平面向量共线的坐标公式计算即可.
【详解】 ， ，且 ，
，即 ．
故选：B．
3. 在三角形 中，角 对应的边分别为 ，若 ， ， ，则 ＝（　　
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 由 于 为 钝 角 ， 所 以 只 有 一 解 .由 正 弦 定 理 得 ：
，选 D.
考点：解三角形.
4. 已知圆锥的轴截面是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的
体积公式，即可求解.
【详解】由题知，如图，
为圆锥的轴截面，边长均为 ，
则圆锥的高 ，
底面半径 ，
故圆锥体积 .
故选：A
5. 已知 为 所在平面内一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意作出图形，利用向量线性运算即可得到答案.
【详解】由题意作出图形,如图,则
，
故选：A.
6. 已知非零向量 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的模的定义，数量积的性质和运算律判断.
【详解】若 ，则 ， ，
所以“ ”是“ ”成立的必要条件，
若 ，则 ， ，
当 ， 时， ， 成立，但 .
所以，“ ”不是“ ”成立的充分条件，
所以“ ”是“ ”成立
的
必要不充分条件，
故选：B.
7. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ，则 的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
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