北京市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版

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北京市汇文中学 2023-2024 学年高一（下）期中数学试卷
一、选择题（每题 5分，共 50 分）
1. 若复数 ，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知向量 ， ，且 ，则 x的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8
3. 在三角形 中，角 对应的边分别为 ，若 ， ， ，则 ＝（　　
）
A. B. C. D.
4. 已知圆锥的轴截面是一个边长为 的等边三角形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 为 所在平面内一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知非零向量 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ，则 的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
8. 对于非零向量 ，定义运算“ ”： ，其中 为 的夹角.设 为非零向量，
则下列说法错误的是
A. B.
C. 若，则D.
9. 如图，直三棱柱 中， 为棱 的中点， 为线段 上的动点．
以下结论中正确的是（ ）
A. 存在点 ，使
B. 不存在点 ，使
C. 对任意点 ，都有
D. 存在点 ，使 平面
10. 圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿
（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在
表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏
至．图 2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即 ）
为 ，夏至正午太阳高度角（即 ）为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 DB 的
长）为 a，则表高（即 AC 的长）为（ ）
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