北京市怀柔区2023-2024学年高一下学期期末考试 数学 Word版含解析

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怀柔区 2023—2024 学年度第二学期高一质量检测
数 学
注意事项：
1.考生要认真填写姓名和考号.
2.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟.
3.试题有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效.第一部分必须用 2B 铅
笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.
4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.
第一部分（选择题共 40 分）
一 选择题：共､10 道小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1. 在复平面内，复数 对应点的坐标是 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量 ，若 ，则实数 （ ）
A. B. 1 C. D. 4
3. 下列函数中，周期是 ，又是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
5. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则角 为（ ）
A. B. C. 和D. 和
6. （ ）
A. B. C. 0 D. 1
7. 已知在 中， ，则判断 的形状（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8. 已知 是两条不重合直线， 是两个不重合平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
9. 设非零向量 ，则“ ”是“或”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
10. 已知向量 ，向量 ，且 ，点 在以原点为圆心，2为半径的圆上，
则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共 110 分）
二 填空题共､5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 设复数 满足 ，则 __________．
12. 已知角
的
终边经过点 ，则 __________ __________.
13. 已知圆锥的母线长为 4，轴截面是一个顶角为 的等腰三角形，则该圆锥的体积为__________.
14. “堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪
解堑堵，其一为阳马；其一为鳖臑.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的三棱柱，
如图，长方体的长为 3，宽为 4，高为 5，若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为__________.
15. 设函数 ，则下列选项中所有正确选项
的
序号__________.
①当 时， 的最小正周期为 ；
②若 对任意的实数 都成立，则 的最小正数为 ；
③将 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 的图象关于原点对称，则
；
④函数 的图象与直线 相交，若存在相邻两个交点间的距离为 ，则 的所有可能值为 2，4.
三 解答题：共､6道小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知向量
（1）若 ，求 及 的值；
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