北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市海淀区北京一零一中 2023-2024 学年高二下学期期中考试数学
试题
（本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟）
命题：高二数学组 审稿：贺丽珍
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知 为等差数列， ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列性质， ，求出式子的值.
【详解】因为 是等差数列，所以 .
故选：C.
2. 函数 y= x2㏑x的单调递减区间为
A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞）D. （0，+∞）
【答案】B
【解析】
【详解】对函数 求导，得 （x>0）,令 解得 ，因此函
数 的单调减区间为 ，故选 B
考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域
3. 由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被 5整除的个数是（ ）
A. 24 B. 12 C. 10 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
分个位数是 0和个位数是 5两类求解.
【详解】当个位数是 0时，有 个，
当个位数是 5时，有 个，
所以能被 5整除的个数是 10，
故选：C
4. 某班级要从 4名男生、2名女生中选派 4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案
种数为（ ）
A. 14 B. 24 C. 28 D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】利用间接法，用总数减去没有女生的情况即可.
【详解】从 6名学生中选派 4人有 种选法，
从6名学生中选派 4人，没有女生有 种选法，
故要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为 种选法.
故选：A.
5. 若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为函数在 内单调递增，转化为导函数 在 恒成立.
【详解】 ,因为函数 在区间 上单调递增，所以
在 上恒成立，即 在 上恒成立.因为 在 上单调递减，所以当
时， ，所以 ，
则 的取值范围为 .
故选：B
6. 某棵果树前 n年的总产量 Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前 m年的年平均产量最高，
则m的值为（　　）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象判定斜率大小即可.
【详解】
若果树前 n年的总产量 与 n在图中对应 点
则前 n年的年平均产量 ，即为直线 OP 的斜率，
由图易得当 n＝9时，直线 OP 的斜率最大.
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