北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 Word版含解析

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2023—2024 学年度第二学期高一年级
数学期中练习
出题人：崔广平 审题人：何拓程 审核人：金永涛 考试时间 90 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的 4个选项中，选出符
合题目要求的一项．）
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值得到 ，从而可求解.
【详解】由题意可得 ，故 D正确.
故选：D.
2. 已知平面向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】由两向量平行坐标间的关系可求解.
【详解】由题意知 ，所以 ，解得 ，故 A正确.
故选：A.
3. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.
【详解】解：在区间 上， ， 没有单调性，故排除 A.
在区间 上， ， 单调递减，故排除 B.
在区间 上， 单调递增，且其最小正周期为 ，故 C正确；
根据函数以 为最小正周期， 的周期为 ，可排除 D.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题.
4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝ ，E是CD 的中点，那么 （ ）
A. 4 B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用 化简 ，再结合数量积的定义可求该式的值.
【
详解】 ,
因为 ，故 .
而 为 的中点，故 ，故 .
故选：B.
5. 已知 是非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】充分性：由题意知 ， ， 为非零向量，当 时，可得 ，故充分性满足；
必要性：当 时，即 ，解得 或 ，故必要性不满足；
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故 A正确.
故选：A.
6. 已知函数 的部分图象如图所示，则 的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
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