北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题 Word版含解析

3.0 envi 2024-09-26 4 4 2.13MB 32 页 3知币
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北京交大附中 2023—2024 学年度第二学期 3月开学诊断练习
高三数学
命题人：马晓伟、李剑 审题人：李运秋
本试卷共 4页，共 150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作
答无效．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解 得出集合 ，然后根据并集的运算，即可得出答案.
【详解】解 可得， ，所以 .
所以， .
故选：C.
2. 已知复数 满足 ，则复数 的共轭复数为（　　）
A. B. C.
1+i
D.
1−i
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.
【详解】由 ，得 z=，
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查复数的相关概念，模长求解，共轭复数以及复数运算等，题目虽小，知识点很是丰
富.
3. 在数列 中， ，若 为等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差中项求解即可．
【详解】解：由 为等差数列得 ，解得 .
故选：A
4. 已知抛物线 C：的焦点为 F，准线为 ，P是 上一点，Q是直线 PF 与C得一个交点，若
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用抛物线的定义及相似三角形的性质可得 ，从而可得正确的选项.
【详解】设准线与 轴的交点为 ，则 ，
如图所示，因为 ，故 ，
过点 作 ，垂足为 M，则 轴，所以 ，
所以 ，由抛物线定义知， ，
故选：B．
5. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长 ，
结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得 ，利用韦达定理
结合夹角公式运算求解.
【详解】方法一：因为 ，即 ，可得圆心 ，半径 ，
过点 作圆 C的切线，切点为 ，
因为 ，则 ，
可得 ，
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