北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷答案

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数学参考答案 第 1 页（共 6 页）
海淀区 2024年高二年级学业水平调研
数学参考答案 2024.07
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
（1）B （2）B （3）C （4）B （5）A
（6）B （7）C （8）C （9）D （10）D
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
（11 ）
24
（12）
0,1
；
2
3
（13）
21
nn
（14）
0.7
；
0.22
（15）①③④
三、解答题（共 4小题，共 40 分）
（16）（共 8分）
解：（Ⅰ）
()fx
在
上单调递增，证明如下：
因为
2
( ) ( 1)ex
f x x x 
，
所以
'( ) e ( 1)e 2 e 2 (e 2)
x x x x
f x x x x x x    
，
又因为
( ,0)x 
，从而
e 2 1 2 0
x   
，
所以
'( ) (e 2) 0
x
f x x  
，
所以
()fx
在
上单调递增.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
'( ) (e 2)
x
f x x
，
因为
(0, )x 
，
令
'( ) 0fx
，得
ln2x
．
()fx
与
'( )fx
在区间
(0, )
上的情况如下：
x
ln2(0, )
ln2
ln2( , )
'( )fx
0
()fx
↘
极小
↗
{#{QQABKYwQggCIAJJAAAgCAQWICgOQkAGAAQgOhFAEMAIAQRFABAA=}#}
数学参考答案 第 2 页（共 6 页）
因为
02
(0) (0 1)e 0 1 0f  
，
2 2 2 2
(2) (2 1)e 2 e 2 0f    
，
所以由零点存在定理及
()fx
单调性可知，
()fx
在
(0, )
上恰有一个零点．
（17）（共 10 分）
解：（Ⅰ）记
A
表示“从甲生产线上随机抽取一件产品，该产品满足
1
A
q
且
2
B
q
”．
用频率估计概率，则
3
() 10
PA
．
所以该产品满足
1
A
q
且
2
B
q
的概率为
3
10
.
（Ⅱ）由题意，
X
的所有可能取值为
0
，
1
，
2
.
5 1 1
( 0) 10 8 16
PX  
，
5 1 5 7 1
( 1) 10 8 10 8 2
PX  
，
5 7 7
( 2) 10 8 16
PX  
.
所以
X
的分布列为
X
0
1
2
P
1
16
1
2
7
16
所以
X
的数学期望为
1 1 7 11
0 1 2
16 2 16 8
EX  
.
（Ⅲ）甲生产线上的产品质量更好，
因为甲生产线上
Q
值的平均值
0.80 0.08
10
Q
甲
，
乙生产线上
Q
值的平均值
0.87 0.1
8
Q
乙
，
所以甲生产线上
Q
值的平均值明显比乙小，
所以甲生产线上的产品质量更好．
其它理由：计算甲生产品的 值小于乙的概率
7 4 4+5+5+4+3+5+2+6 9 1
8 10 16 2
 
（注：答案不唯一，理由需要支撑相应结论，只计算甲乙方差不能作为理由。）
Q
{#{QQABKYwQggCIAJJAAAgCAQWICgOQkAGAAQgOhFAEMAIAQRFABAA=}#}
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