专题08 数列（解析版）-2021年新高考数学最新模拟题分项汇编（第二期·2月）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 1.8MB 21 页 3知币
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专题 08 数列
1．（河北省保定市定州中学 2021 届高三模拟）在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：
今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初
日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （）
A．16 日B．12 日C．9 日D．8 日
【答案】C
【解析】由题可知，良马每日行程 an构成一个首项为 103，公差 13 的等差数列，
驽马每日行程 bn构成一个首项为 97，公差为﹣0.5 的等差数列，
则an＝103+13（n 1﹣）＝13n+90，bn＝97 0.5﹣（n 1﹣）＝97.5 0.5n﹣，
则数列{an}与数列{bn}的前 n项和为 1125×2＝2250，
又∵数列{an}的前 n项和为 （103+13n+90） （193+13n），
数列{bn}的前 n项和为 （97+97.5 0.5n﹣） （194.5 n），
∴（193+13n） （194.5 n）＝2250，
整理得：25n2+775n 9000﹣＝0，即 n2+31n 360﹣＝0，
解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢．
故选 C
2．（河北省保定市定州中学 2021 届高三模拟）已知数列 满足 ， ，若
， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
【答案】C
1
【解析】由 得，
则
由 ，得 ，
∴数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，
∴，
由 ，
得 ，
因为数列 是单调递增数列，
所以 时， ，
，即 ，
所以 ，
又∵ ， ，
由 ，得 ，得 ，
综上：实数 的取值范围是 .
故选：C.
2
3．（河北省保定市定州中学 2021 届高三模拟）已知 满足 ， ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由 得 ，取 ，得到 个等式并两边相加得
，
因为 ， ，
得 ，整理得
又 ，
所以 .
故选 B.
4．（湖北省 2021 年高三联合测评）已知等差数列 对任意正整数 都有 ，
则 （　　）
A．1 B．8 C．5 D．4
【答案】D
【解析】因为等差数列 对任意正整数 都有
当 时, ,
整理得: ,
3
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