专题08 三角函数的图像与性质（原卷版）

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专题 08 三角函数的图像与性质
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数 的图像向右平移 个单
位得到函数 的图像，则 a的值可以为（ ）
A．B．C．D．
2、（2020 届山东省滨州市高三上期末）已知函数 的图象过点 ，则( )
A．把 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象
B．函数 在区间 上单调递减
C．函数 在区间 内有五个零点
1
D．函数 在区间 上的最小值为 1
3、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数 ，则下列结论正确的是（
）
A． 是 的一个周期 B． 的图像可由 的图像向右平移 得到
C． 的一个零点为 D． 的图像关于直线 对称
4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数 ， 是 的导函数，
则下列结论中正确的是（ ）
A．函数 的值域与 的值域不相同
B．把函数 的图象向右平移 个单位长度，就可以得到函数 的图象
C．函数 和 在区间 上都是增函数
D．若 是函数 的极值点，则 是函数 的零点
5、【2019 年高考北京卷理数】函数 f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
6、【2018 年高考北京卷理数】设函数 f（x）=，若 对任意的实数 x都成立，
则ω的最小值为__________．
7、【2020 年高考全国 III 卷理数】16.关于函数 f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于 y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
2
③f（x）的图像关于直线 x=对称．
④f（x）的最小值为 2．
其中所有真命题的序号是__________．
【问题探究，变式训练】
题型一 三角函数图像的变换
知识点拨：图像的平移变换要按照“左加右减”的原则，若 x 前面有系数，需要提取系数．由 y＝
sin
x 的
图像变换到 y＝A
sin
(ωx＋φ)的图像，两种变换的区别：先相位变换再伸缩变换，平移的量是|φ|个单位
长度；而先伸缩变换再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．原因在于相位变换和伸缩变换都是针
对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 ωx 加减多少值
例1、【2019 年高考天津卷理数】 已知函 数 是奇函 数，将
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．
若 的最小正周期为 ，且 ，则
A．B．
C．D．
变式 1、（2020 届山东师范大学附中高三月考）为了得函数 的图象，只需把函数
的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
变式 2、（2020 届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线 上各点的横坐标伸长到原来的
3
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