专题7.2 空间点、直线、平面间的位置关系（原卷版）
第七篇 立体几何与空间向量
专题 7.02 空间点、直线、平面间的位置关系
【考纲要求】
理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理.
【命题趋势】
空间点、线、面的位置关系以位置关系的判断为主要考查点，同时也考查逻辑推理能力和空间想象能力.
【核心素养】
本讲内容主要考查直观想象、逻辑推理的核心素养。
【素养清单•基础知识】
1．平面的基本性质
(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
(2)公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(3)公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
(4)公理 2 的三个推论
推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．
推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面．
推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
(5)公理 1 是判断一条直线是否在某个平面内的依据，公理 2 及其推论是判断或证明点、线共面的依据，公
理 3 是证明三线共点或三点共线的依据．
2．空间中两直线的位置关系
(1)空间中两直线的位置关系
① 共面直线
② 异面直线：不同在任何一个平面内．
(2)异面直线所成的角
① 定义：设
a
，
b
是两条异面直线，经过空间任一点
O
作直线
a
′∥
a
，
b
′∥
b
，把
a
′与
b
′所成的锐角
(或直角)叫做异面直线
a
与
b
所成的角(或夹角)．
② 范围： .
(3)平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3．直线与平面、平面与平面之间的位置关系
图形语言 符号语言 公共点
1
直
线
与
平
面
相交
a
∩
α
＝
A
1 个
平行
a
∥
α
0 个
在平
面内
a
⊂
α
无数个
平
面
与
平
面
平行
α
∥
β
0 个
相交
α
∩
β
＝
l
无数个
【素养清单•常用结论】
1．公理 2 的三个推论
推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．
推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面．
推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
2．异面直线判定的一个定理
过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
3．唯一性定理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
【真题体验】
1.【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】设
α
，
β
为两个平面，则
α
∥
β
的充要条件是
A．
α
内有无数条直线与
β
平行 B．
α
内有两条相交直线与
β
平行
C．
α
，
β
平行于同一条直线 D．
α
，
β
垂直于同一平面
2
2.【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点
N
为正方形
ABCD
的中心，△
ECD
为正三角形，平面
ECD
⊥平面
ABCD
，
M
是线段
ED
的中点，则
A．
BM
=
EN
，且直线
BM
，
EN
是相交直线
B．
BM
≠
EN
，且直线
BM
，
EN
是相交直线
C．
BM
=
EN
，且直线
BM
，
EN
是异面直线
D．
BM
≠
EN
，且直线
BM
，
EN
是异面直线
3.【2019 年高考浙江卷】设三棱锥
V
–
ABC
的底面是正三角形，侧棱长均相等，
P
是棱
VA
上的点（不含端
点）．记直线
PB
与直线
AC
所成的角为
α
，直线
PB
与平面
ABC
所成的角为
β
，二面角
P
–
AC
–
B
的平面角
为
γ
，则
A．
β
<
γ
，
α
<
γ
B．
β
<
α
，
β
<
γ
C．
β
<
α
，
γ
<
α
D．
α
<
β
，
γ
<
β
4.【2019 年高考北京卷理数】已知
l
，
m
是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①
l
⊥
m
；②
m
∥ ；③
l
⊥ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
5.【2018 年高考浙江卷】已知四棱锥
S
−
ABCD
的底面是正方形，侧棱长均相等，
E
是线段
AB
上的点（不含端
点），设
SE
与
BC
所成的角为
θ
1，
SE
与平面
ABCD
所成的角为
θ
2，二面角
S
−
AB
−
C
的平面角为
θ
3，则
A．
θ
1≤
θ
2≤
θ
3 B．
θ
3≤
θ
2≤
θ
1
C．
θ
1≤
θ
3≤
θ
2 D．
θ
2≤
θ
3≤
θ
1
6.【2017 年高考全国Ⅲ卷理数】
a
，
b
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
ABC
的直角边 AC 所在
直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 30°角；
②当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 60°角；
③ 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°；
④直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
3
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