专题07 平面向量 （解析版）-十年高考数学（文）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 07 平面向量
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 已知向量 ，若 ，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于 的方程，解方程即可求得实数 的值.
【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得： ，
解方程可得： .
故答案为： .
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
2. 若向量 满足 ，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题目条件，利用 模的平方可以得出答案
【详解】∵
∴
∴.
1
故答案为： .
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
3. 已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】A、B写出 ， 、 ， 的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；
C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.
【 详 解 】 A： ， ， 所 以
， ， 故 ， 正
确；
B： ， ，所以
，
同理 ，故 不一定相等，错误；
C：由题意得： ，
2
，正确；
D：由题意得： ，
，故一般来说 故错误；
故选：AC
【2020 年】
4.（2020·新课标Ⅱ文）已知单位向量 a，b的夹角为 60°，则在下列向量中，与 b垂直
的是（ ）
A. a+2bB. 2a+bC. a–2bD. 2a–b[
来源
:
学科网
ZXXK]
【答案】D
【解析】由已知可得： .
A：因为 ，所以本选项不符合题意；
B：因为 ，所以本选项不符合题意；
C：因
为
，所以本选项不符合题意；
D：因为 ，所以本选项符合题意.
5.（2020·新课标Ⅲ）在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点 C的
轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线
【答案】A
3
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