专题07 导数的综合运用（原卷版）

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专题 07 导数的综合运用
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020 届山东师范大学附中高三月考）已知
 
2
1ln
2
f x x a x 
在区间
 
0, 2
上有极值点，实数 a的
取值范围是（ ）
A．
 
0, 2
B．
 
2, 0 0, 2
C．
 
0, 4
D．
 
4,0 0, 4
2、 【 2019 年 高 考 浙 江 】 已 知 ， 函 数 ． 若 函 数
恰有 3个零点，则
A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0
C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0
3、(2020 届山东省潍坊市高三上学期统考）函数
   
1
, 1,
ln 1 , 1,
x
e x
f x x x
 
若函数
   
g x f x x a  
只
有一个零点，则
a
可能取的值有（ ）
A．2 B．
2
C．0 D．1
4、（2020 届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数
（e为自然对数
1
的底），若
( ) ( ) ( )F x f x f x= + -
且
( )F x
有四个零点，则实数 m的取值可以为（ ）
A．1 B．eC．2eD．3e
5、（2020 届山东省临沂市高三上期末）已知函数
 
sin cosf x x x x x 
的定义域为
2 , 2
 
，则（
）
A．
 
f x
为奇函数
B．
 
f x
在
0,
上单调递增
C．
 
f x
恰有 4个极大值点
D．
 
f x
有且仅有 4个极值点
6、【2019 年高考北京理数】设函数 （a为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a=________；
若f（x）是 R上的增函数，则 a的取值范围是___________．
7、（2020 届山东省德州市高三上期末）已知函数
 
2
ln 2 2f x x ax a x  
（
a
为常数）.
（1）若
 
f x
在
 
 
1, 1f
处的切线与直线
3 0x y 
垂直，求
a
的值；
（2）若
0a
，讨论函数
 
f x
的单调性；
【问题探究，变式训练】
题型一、函数单调性的讨论
知识点拨：利用导数研究函数的单调性主要是通过多函数求导，研究导函数的正负的问题，对于单调性的
讨论问题时导数中经常考查的问题，讨论时要注意讨论的依据和标准，做到不重复不遗漏。
例1、【2020 年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数 .
2
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