专题07 坐标系与参数方程（原卷版）-十年（ 2012-2021年）高考真题数学（理）解答题分类汇编

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专题 7、坐标系与参数方程

【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古

[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）

1. 在直角坐标系中，

的

圆心为，半径为 1．

（1）写出的一个参数方程;

（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条

切线的极坐标方程．

【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）

2. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为

．

（1）将 C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点 A的直角坐标为，M为C上的动点，点 P满足，写出 Р的轨迹的参数

方程，并判断 C与是否有公共点．

【2020 年】

3.（2020·新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点

为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标．

4.（2020·新课标Ⅱ）已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1：（θ为参数），C2：

（t为参数）.

（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且

经过极点和 P的圆的极坐标方程.

5.（2020·新课标Ⅲ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为（t为参数且 t≠1），C

与坐标轴交于 A、B两点．

（1）求；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程．

6（2020·江苏卷）在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆

上（其中，）．

（1）求，的值

（2）求出直线与圆的公共点的极坐标．

【2019 年】

7．【2019 年高考北京卷理数】已知直线 l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线

l的距离是（）

A．B．C．D．

8．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为

















，

（t为参数）．

以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为

2 cos 3 sin 11 0

   

  

．

（1）求 C和l的直角坐标方程；

（2）求 C上的点到 l距离的最小值．

9．【2019 年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线

上，直线 l过点且与垂直，垂足为 P．

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