专题6极坐标与参数方程知识点与20道针对大题（中档题）（原卷版）-2021年高考数学极坐标与参数方程中必考知识专练

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专题 6 极坐标与参数方程知识点与 20 道针对大题（中档
题）（原卷版）
一、极坐标系
在平面上取一个定点 ，由点 出发的一条射线 、一个长度单位及计算
角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.点 称为极点， 称为
极轴.平面上任一点 M 的位置可以由线段 的长度 和从 到 的角度
(弧度制)来刻画(如图 16-31 和图 16-32 所示).
这两个实数组成的有序实数对 称为点 M 的极坐标. 称为极径， 称
为极角.
二、极坐标与直角坐标的互化
设 为平面上的一点，其直角坐标为 ，极坐标为 ，由图 16-31
和图 16-32 可知，下面的关系式成立:
或 （对 也成立）.
三、极坐标的几何意义
——表示以 为圆心， 为半径的圆；
——表示过原点(极点)倾斜角为 的直线， 为射线；
表示以 为圆心过 点的圆.
(可化直角坐标: .)
四、直线的参数方程
直线的参数方程可以从其普通方程转化而来，设直线的点斜式方程为
，其中 为直线的倾斜角)，代人点斜式方程:
,即 .
记上式的比值为 ,整理后得 , 也成立，故直线的参
数方程为 ( 为参数， 为倾斜角，直线上定点 ，动点
， 为 的数量，向上向右为正(如图 16-33 所示).
x
O
( , )M
 
图 16-
31
y
x
O
( , )M x y
图 16-
32
1
五、圆的参数方程
若 圆 心 为 点 ， 半 径 为 ， 则 圆 的 参 数 方 程 为
.
六、椭圆的参数方程
椭圆 的参数方程为 （ 为参数， ）.
七、双曲线的参数方程
双曲线 的参数方程为 .
八、抛物线的参数方程
抛物线 的参数方程为 （ 为参数，参数 的几何意义是抛物线
上的点与顶点连线的斜率的倒数）.
一、解答题
1．已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l过点 ，倾斜角为 ，以 O为极点，
x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为
．
（1）把圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线 l的参数方程；
（2）若直线 l被圆 C截得的弦长为 ，求直线 l的倾斜角 ．
2．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (为参数).以坐标
0 0 0
( , )M x y
O
( , )M x y
t
y
x
图 16-
33
2
原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
.
（1）求曲线 的普通方程与直线 的直角坐标方程;
（2）点 为曲线 上的动点，求点 到直线 的距离的最大值.
3．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），以 O
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
．
（1）求 的极坐标方程和 的直角坐标方程；
（2）设 与 交于 P，Q两点，点 ，求 的值．
4．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为
极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）当 为参数， 时，曲线 与 只有一个公共点，求 ；
（2）当 为参数， 时，曲线 与 相交于 ， ，且 ，求 的值.
5．在直角坐标系 中，以 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
，曲线 的参数方程为 （ 为参数），点 P是 上一点，
3
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