专题6.数列与数学归纳法--《2022届复习必备--2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》【原卷版】

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专题 6.数列与数学归纳法
一、单选题
1．（2021·浙江高三二模）已知等差数列
 
n
a
，正整数
p
，
q
，
s
，
t
满足
p q s t
a a a a  
，则
2 2
s t
p q
的
取值范围是（ ）
A．
B．
1, 
C．
 
*
x x N∣
D．以上均不正确
2．（2021·浙江高三二模）已知数列
 
n
x
满足
且
1
1 2
k k
x x
 
，
k
N
．则
1 2 2021
x x x 
的最小值是（ ）．
A．
17
B．
19
C．
69
D．
87
3．（2021·浙江高三其他模拟）设
 
n
a
是等差数列.下列结论中正确的是
A．若
1 2
0a a 
，则
2 3
0a a 
B．若
1 3
0a a 
，则
1 2
0a a 
C．若
1 2
0a a 
，则
2 1 3
a a a
D．若
1
0a
，则
 
2 1 2 3
0a a a a  
4．（2021·浙江温州市·高三其他模拟）已知数列
 
n
a
满足
 
2
1
12 ln 1 , 2 1
2
n n n n n
a a a a a e
 
（e
为自然对数的底数），则（ ）
A．
1n n
a a
B．
2
1
2
n n
a a
C．
1
3
n
a
D．
2
1
4
n
e
a
5．（2021·浙江绍兴市·高三二模）若公比为
1
2
的无穷等比数列
 
n
a
满足：对任意正整数
, ,i j i j
，都
存在正整数
k
，使得
k i j
a a a 
，则（ ）
1
A．
1
a
有最大值 1 B．
1
a
有最大值 2 C．
1
a
有最小值 1 D．
1
a
有最小值 2
6．（2021·浙江高三期末）已知四面体
ABCD
，分别在棱
AD
，
BD
，
BC
上取
 
*
1 , 3n n N n 
等分
点，形成点列
 
n
A
，
 
n
B
，
 
n
C
，过
k
A
，
k
B
，
 
1, 2, ,
k
C k n 
作四面体的截面，记该截面的面积为
k
M
，则（ ）
A．数列
 
k
M
为等差数列 B．数列
 
k
M
为等比数列
C．数列
k
M
k
 
 
 
为等差数列 D．数列
k
M
k
 
 
 
为等比数列
7．（2021·浙江高三二模）已知数列
 
n
a
满足
1
1
2
a
，且对任意
*
nN
，
2
1
1
2
n n n
a a a
 
，
11
2
n
n
ba
 
，数列
 
n
b
的前
n
项和为
n
T
，则
2021
T
的整数部分是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
8．（2021·浙江高三其他模拟）已知数列
 
n
a
为等差数列，其前
n
项和为
n
S
，若
1
0a
，
16 0S
，则满
足
0
n n
a S 
的正整数
n
的个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2
9．（2021·浙江湖州市·高三二模）设
 
f x
是定义在
R
上的奇函数，满足
 
2f x f x 
，数列
 
n
a
满
足
1
1a 
，且
 
1
*
1 2
1
 
 
 
 
n n
a a n
n n
N
.则
 
22
f a
（ ）
A．0 B．
1
C．21 D．22
10．（2021·全国高三专题练习）已知数列
 
n
a
满足
 
*
1 1
1
1, 1
n n
a a a n N
n
 
，则（ ）
A．
100 ln102a
B．
99
ln100a
C．
99 ln100a
D．
100
ln 99a
11．（2021·浙江嘉兴市·高三二模）已知数列
 
n
a
满足：
1
1
02
a 
，
1
2
n n
a a
n
e a
 
，则（ ）．
A．
2021
32
2a 
B．
2021
3
12
a 
C．
2021
11
2a 
D．
2021
1
02
a 
12．（2021·浙江高三期末）已知数列
 
n
a
满足
 
1 2
3
n n n
a a a n
 
 
，设数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
若
2020 2019S
，
2019 2020S
，则
2021
S
（ ）．
A．1008 B．1009 C．2016 D．2018
13．（2021·浙江高三期末）已知等差数列
 
n
a
满足
，
1
1a
，公差为 d，数列
 
n
b
满足
2 2
n n
a a
n
b e e
 
 
，若对任意的
*
n N
都有
5n
b b
，则公差 d的取值范围是（ ）
A．
2 2
,
11 9
 
 
 
B．
2 2
,
9 7
 
 
 
C．
2 2
,
11 7
 
 
 
D．
2 2
,
9 5
 
 
 
14．（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知数列
 
,
n n
a b
，满足
3
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