专题6.数列与数学归纳法--《2021届浙江省优质数学试卷分项解析04》【解析版】

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专题 6.数列与数学归纳法

数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列

基础知识以及数列的递推关系，和其它知识综合考查的趋势明显，小题难度加大趋势明显；解答题的难度

中等或稍难，随着文理同卷的实施，数列与不等式综合热门难题（压轴题），有所降温，难度趋减，将稳

定在中等变难程度.往往在解决数列基本问题后考查数列求和，在求和后往往与不等式、函数、最值等问题

综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等

式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．关于数学归纳法的考查，主要与数列、不等式相结合.

预测 2021 年将保持稳定，主观题将与不等式、函数、数学归纳法等相结合.

1．（2020·浙江省高考真题）已知等差数列{

}的前

项和

，公差

≠0，．记

2，

bn+

S2n+

2–

，，下列等式不可能成立的是（）

A．2

6B．2

6C． D．

【答案】D

【解析】

对于 A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，

，A 正确；

对于 B，由题意可知，，，

∴ ，，，．

∴ ，．

根据等差数列的下标和性质，由可得

，B 正确；

对于 C，，

当时，，C 正确；

对于 D，，

，

．

当时，，∴ 即；

当时，，∴ 即，所以，D 不正确．

故选：D.

2．（2020·浙江省高考真题）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列

就是二阶等差数列，数列的前 3 项和是________．

【答案】

【解析】

因为，所以．

即．

故答案为： .

3．（2020·浙江省高考真题）已知数列{

}，{

}中，

．

（Ⅰ）若数列{

}为等比数列，且公比，且，求

与{

}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{

}为等差数列，且公差，证明：．

【答案】（I）；（II）证明见解析.

【解析】

（I）依题意，而，即，由于，所以解得，所以

所以，故，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以

所以（）.

所以

（II）依题意设，由于，

所以，

故

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