专题5.1 数列的概念与简单表示法（解析版）

3.0 envi 2025-04-11 15 4 723KB 10 页 3知币

侵权投诉

第五篇数列及其应用

专题 5.1 数列的概念与简单表示法

【考纲要求】

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)．

2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

【命题趋势】

数列的概念和简单表示法在高考中主要考查利用 an 和Sn 的关系求通项 an，或者利用递推数列构造等差或

等比数列求通项 an.

【核心素养】

本讲内容主要考查逻辑推理的核心素养.

【素养清单•基础知识】

1．数列的概念

(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定

义域的函数 an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．　　　　　　　　　

数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.

(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．

2．数列的分类

(1)按照项数有限和无限分：

(2)按单调性来分：

3．数列的两种常用的表示方法

(1)通项公式：如果数列{an}的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个

数列的通项公式．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

注意：1、并不是所有的数列都有通项公式；2、同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.

(2)递推公式：如果已知数列{an}的第 1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项

(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

通项公式和递推公式的异同点

不同点相同点

通项公式可根据某项的序号 n的值，直接代入求出 an

都可确定一个数列，也都可

求出数列的任意一项

递推公式

可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多

次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的

【素养清单•常用结论】

(1)若数列{an}的前 n项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝

(2)在数列{an}中，若 an最大，则若 an最小，则

【真题体验】

1.【2019 年高考浙江卷】设 a，b∈R，数列{an}满足 a1=a，an+1=an2+b，，则（）

A．当 B．当

C．当 D．当

【答案】A

【解析】①当 b=0 时，取 a=0，则 .

② 当时，令，即 .

则该方程，即必存在，使得，

则一定存在，使得对任意成立，

解方程，得，

当时，即时，总存在，使得，

故C、D两项均不正确.

③ 当时，，

则，

（ⅰ）当时，，

则，

，

则，

，

故A项正确.

（ⅱ）当时，令，则，

所以，以此类推，

所以，

故B项不正确.

故本题正确答案为 A.

【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论

的可能取值，利用“排除法”求解.

2．已知数列的通项公式为 an＝n2－8n＋15，则 3(　　)

A．不是数列{an}中的项

B．只是数列{an}中的第 2项

C．只是数列{an}中的第 6项

D．是数列{an}中的第 2项或第 6项

【答案】D　

【解析】令an＝3，即 n2－8n＋15＝3，解得 n＝2或6，故 3是数列{an}中的第 2项或第 6项．故选 D.

3．数列{an}中，a1＝1，当 n≥2且n∈N*时，an＝，则 a3＋a5＝(　　)

A. B.

C. D.

【答案】D　

【解析】因为 an＝(n≥2)，所以 a3＝，a5＝，所以 a3＋a5＝＋＝＋＝.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题5.1 数列的概念与简单表示法（解析版）.doc

共10页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题5.1 数列的概念与简单表示法（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: