专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）（解析版）

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专题 5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
1．（浙江普通高校招生学业水平考试）若点
( 3, 4)P
在角
的终边上，则
cos
（ ）
A.
3
5
B.
3
5
C.
4
5
D.
4
5
【答案】A.
【解析】
由任意角的三角函数的定义可知，
3
cos 5
x
r
 
，故选 A.
2．（2020·永州市第四中学高一月考）点 P从 点出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长
到达 Q点，则 Q点坐标为（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意可知 ，
根据三角函数的定义可知 ， ，
所以点 的坐标是 .
故选：A
3.（2019·山东济南外国语学校高三开学考试（文））若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所
对圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为
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∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，
∴圆弧的长度为
∴圆心角弧度为
故选 D.
4．已知角 的终边在射线 上，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题得 在第四象限,且 ，
所以
故答案为：A.
5.（2019·辽宁鞍山一中高考模拟（理））设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
当 ,可以得到 ,
反过来若 ，至少有 或 ，
所以 为充分不必要条件，故选 A.
6．（2020·安徽高三月考（文））达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百
年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 、 间的圆弧长为 ，嘴角
间的距离为 ，圆弧所对的圆心角为 （ 为弧度角），则 、 和 所满足的恒等关系为（ ）
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A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设该圆弧所对应的圆的半径为
，
则 ， ，两式相除得
故选： .
7．（2020·辽宁大连�高一期末）若 ，则点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
由 知：
∴ ，
故，P位于第三象限
故选：C
8.（2019·山东高三期中（文））圆心角为 2 弧度的扇形的周长为 3，则此扇形的面积为 _____ ．
【答案】
【解析】
设该扇形的半径为 r，根据题意，有 ， ，
， ．故答案为： ．
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