专题05不等式（组）的解法与应用问题（原卷版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 05 不等式（组）的解法与应用问题
【方法指导】
1.不等式性质：
不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；
② 两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含
于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.解一元一次不等式的步骤：
① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等
号方向．
4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集
的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
5.不等式（组）的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一
步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结
果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
1
【题型剖析】
【类型 1】不等式的性质
【例 1】（2019•昆山市二模）若 ，则下列结论正确的是 　　
A．B．C．D．
【变式 1-1】（2019•滨湖区一模）若 ，则下列各式中一定成立的是 　　
A．B．C．D．
【变式 1-2】（2019•无锡模拟）下列不等式变形正确的是 　　
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【变式 1-3】（2018•无锡模拟）已知实数 、 ，若 ，则下列结论正确的是 　　
A．B．C．D．
【类型 2】解一元一次不等式（组）
【例 2】（2019•建湖县二模）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来：
【变式 2-1】（2019•扬州一模）解不等式： ．
【变式 2-2】（2019•姑苏区校级二模）解不等式组
【变式 2-3】（2019•玄武区二模）如图，在数轴上点 、 、 分别表示 、 、 ，且点 在
点 的左侧，点 在点 的右侧．
（1）求 的取值范围；
（2）当 时， 的值为　　．
【类型 3】：不等式（组）的整数解
【例 3】（2019•天宁区校级二模）已知关于 的不等式组 有 3个整数解，则 的取值范围是
．
2
【变式 3-1】（2019•建邺区校级二模）若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，则
的取值范围是　　．
【变式 3-2】（2019•南召县二模）已知关于 的不等式组 的整数解共有 5个，则 的取值范围
是　　．
【变式 3-3】（2018•海门市模拟）关于 的不等式组 恰有 3个整数解，则实数 的取值范围为
【类型 4】：不等式的应用
【例 4】（2019•姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2件和乙商品 1件共
需50 元，购进甲商品 1件和乙商品 2件共需 70 元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件 20 元出售，乙商品以每件 50 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商
品共 60 件，若要保证获利不低于 1000 元，则甲商品最多能购进多少件？
【变式 4-1】（2019•高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买 、 两种奖品．如果购买 奖品
10 件、 奖品 5件，共需 120 元；如果购买 奖品 5件、 奖品 10 件，共需 90 元．
（1） ， 两种奖品每件各多少元？
（2）若购买 、 奖品共 100 件，总费用不超过 600 元，则 奖品最多购买多少件？
【变式 4-2】（2019•镇江一模）某旗舰网店用 8000 元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利 2800
元，进价和售价如下表：
品名
价格
甲种口罩 乙种口罩
进价（元 袋） 20 25
售价（元 袋） 26 35
（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的 2倍，
甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利
不少于 3680 元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？
【类型 5】：不等式组的应用
3
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