专题05不等式（组）的解法与应用问题（解析版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 05 不等式（组）的解法与应用问题
【方法指导】
1.不等式性质：
不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；
② 两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含
于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
3.解一元一次不等式的步骤：
① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等
号方向．
4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集
的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
5.不等式（组）的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一
步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结
果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
1
【题型剖析】
【类型 1】不等式的性质
【例 1】（2019•昆山市二模）若 ，则下列结论正确的是 　　
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解析】 、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向改变，故 符合题意；
、不等式的两边乘以 2，不等号的方向不变，故 不符合题意；
、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故 不符合题意；
、当 ， 时， ，故 不符合题意；
故选： ．
【方法小结】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或
除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一
定要对字母是否大于 0进行分类讨论．
【变式 1-1】（2019•滨湖区一模）若 ，则下列各式中一定成立的是 　　
A．B．C．D．
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得．
【解析】 ，
， ， ， ，
故选： ．
【变式 1-2】（2019•无锡模拟）下列不等式变形正确的是 　　
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解析】 、在不等式 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；
、当 时，不等式 成立，故本选项错误；
、在不等式 的两边同时乘以 ，不等式的符号方向改变，即 成立，故本选项正确；
、当 时，不等式 成立，故本选项错误；
故选： ．
【变式 1-3】（2018•无锡模拟）已知实数 、 ，若 ，则下列结论正确的是 　　
2
A．B．C．D．
【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解析】 、若 ，则 ，故原题计算错误；
、若 ，则 ，故原题计算错误；
、若 ，则 ，故原题计算错误；
、若 ，则 ，故原题计算正确；
故选： ．
【类型 2】解一元一次不等式（组）
【例 2】（2019•建湖县二模）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来：
【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为 1即可，再用数轴表示解集．
【解析】去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并得 ，
系数化为 1得， ，
用数轴表示为：
【方法小结】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一
元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．也
考查了在数轴上表示不等式的解集．
【变式 2-1】（2019•扬州一模）解不等式： ．
【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算
加减可得；
（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．
3
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