专题05 圆锥曲线(原卷版)快速提分之谈高考大小题(理科数学)

3.0 envi 2025-04-11 4 4 207.26KB 3 页 3知币

专题 05 圆锥曲线

1.设圆的圆心为 A，直线 l过点 B（1,0）且与 x轴不重合，l交圆 A于

C，D两点，过 B作AC 的平行线交 AD 于点 E.

（Ⅰ）证明为定值，并写出点 E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点 E的轨迹为曲线 C1，直线 l交C1于M,N两点，过 B且与 l垂直的直线与圆

A交于 P,Q两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.

2.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，

且有 .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值.

3.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点 .

（1）求抛物线的方程；

（2）设点，在抛物线上，直线，分别与轴交于点，，

.求证:直线的斜率为定值.

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