专题05 易错题汇编（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高三二轮复习之高中数学易错点汇编

六大高考模块中的易错点分析

一、不等式中的易错点

1.解不等式注意未知数前的系数都要化正；

2.注意三个基本不等式成立的范围（第一个属于 R，后两个大于或者等于 0）；

1.a2+b2≥2ab（a，b R∈），

2.当a，b≥0 时，a+b≥

3.当a，b≥0 时，ab≤ .

3.当且仅当“=”成立问题，尽量不连续用两次当且仅当“=”，而是用等量代换

用一次当且仅当“=”成立；如果要用两次需考虑两次等号成立的条件是否一致。

例题 1.已知，，则的最小值．

【答案】由得，

代入得，当且仅当＝3 时取“＝”．

二、圆锥曲线的易错点

1.双曲线中定义：平面内到两定点

,FF

的距离的差的绝对值为常数（小于

）的动点的轨迹叫双曲线. 即

是差的绝对值，而不是差，所以考查这个经常会有两种情况，不可忽视。

例题 2.双曲线上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离

为（）

A．22 或2 B．7 C．22 D．2

【答案】A

2.抛物线中习惯性把初中的定义式来解题，从而混淆 p的值

例题 3.在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x2的焦点到准线的距离是多少？

【答案】

3. 含参数的圆锥曲线往往有多种情况，如：已知圆锥曲线。

4. 圆锥曲线，分母是长半轴和短半轴的平方，并不是长半轴和短半轴，特别

是数字 2作分母时，如，容易把 2当成长半轴或者短半轴的长度（这是有很大

一部分人对数字的思维定势）

三、数列中的易错点

1.求通项公式时忽视数列的首项是否满足所求通项公式

例题 4.已知数列{an}的前 n项和 Sn满足 log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公

式是________．

【答案】

2.习惯性按题目给出的递推公式进行求解

例题 5.已知数列满足，，则 ______________．

易错点：直接用已知条件来累加，最后算出 an+1 的通项公式当作答案

【答案】2n-1

3.无穷等比数列中的公比 q的取值范围模糊

四、函数中的易错点

1.换元法后忽视新元的定义域

例题 6．若关于 x的指数函数方程 4x﹣（a+3）•2x+1=0

（1）有实数解，求实数 a的取值范围；

（2）在区间（﹣1，3]上有且只有一个实数解，求实数 a的取值范围．

【答案】（1）2 （2）a= 1﹣ 或﹣ ＜a≤ ．

2.函数解析式发生变化，或者抽象函数的对应法则改变，如 f（x）变为 f（x-

2）

例题 7..已知

 

2, ( ) 2

x x

f x g x x



  



，

   

( )H x f x g x 

。

（1）写出的解析式与定义域；

【答案】

（1）

( )H x

的定义域为

 

2x x  

，

（2）时，方程有一解；

时，方程有两解；时，方程无解。 2）试讨论方程

( 1) 2H x m  

的根的个数。

3.填空题求函数解析式忘记附加定义域

例题 8.作为对数运算法则：（）是不正确的

但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使

（）成立的应满足函数的表达

式为____________________

【答案】

五、向量法解立体几何的易错点

1.底面没有直角却直接以底面的角建系

2.不清楚线线角，线面角，面面角的范围导致三角函数值结果符号的错误

线线角：(0，90°]

线面角：[0，90°]

面面角：[0，180°]

例题 9．如图，在各棱长均为2的三棱柱 ABC A﹣1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面

ABC，∠A1AC=60°．

（1）求侧棱 AA1与平面 AB1C所成角的正弦值的大小；

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