专题05 挖掘“隐零点”，破解导数压轴题-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）

3.0 envi 2025-04-11 4 4 916.5KB 3 页 3知币

侵权投诉

专题五挖掘“隐零点”，破解导数压轴题

函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数

的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间—

—零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确

定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数的“隐零

点”，破解导数压轴问题，例题说法，高效训练.

【典型例题】

类型一挖掘“隐零点”，求参数的最值或取值范围

例 1.【浙江省杭州第十四中学 2019 届高三 12 月月考】设函数 ,曲线 y=f(x)

在 x=1 处的切线与直线 y=3x 平行.

(1)判断函数 f(x)在区间和上的单调性，并说明理由;

(2)当时, 恒成立，求的取值范围.

类型二挖掘“隐零点”，证明不等式

例 2. 设函数

( ) ln

f x e a x 

，设

 

0, 2a e

求证：当





0,1x

时，

( ) 2 lnf x a a a

 

类型三挖掘“隐零点”，估算极值

例 3.【2017 年全国课标 1】已知函数

（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且

（x）≥0．

（1）求 a；

（2）证明：

（x）存在唯一的极大值点 x0，且 e﹣2＜

f（

x0）＜2﹣2．

【规律与方法】

“隐零点”问题：求解导数压轴题时，如果题干中未提及零点或零点不明确，依据有关理论（如函数

零点的存在性定理）或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称之为隐性零点.

我们一般可对零点“设而不求”，通过一种整体的代换和过渡，再结合其他条件，从而最终解决问题．我

们称这类问题为“隐零点”问题．处理此类问题的策略可考虑“函数零点存在定理”、“构造函数”、利

用“函数方程思想”转化等，从操作步骤看，可遵循如下处理方法：

第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程

′(

0)＝0，并结合

(

)的单调性得

到零点的范围；这里应注意，确定隐性零点范围的方式是多种多样的，可以由零点的存在性定理确定，也

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题05 挖掘“隐零点”，破解导数压轴题-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）.doc

共3页,预览1页

还剩页未读，继续阅读

专题05 挖掘“隐零点”，破解导数压轴题-2019年高考数学压轴题之函数零点问题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: