专题05 三角恒等变换【知识梳理】（原卷版）

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专题 05 三角恒等变换（知识梳理）
一.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin__α cos __β ±cos __α sin __β.
cos(α∓β)＝cos__α cos __β ±sin __α sin __β.
tan(α±β)＝.
【例题 1】计算 的值是（ ）
A．B．C．1 D．
【答案】C
【详解】
解：
．
【例题 2】 （ ）.
A．1 B．C．D．
【答案】B
【详解】
由.
【跟踪训练 1】已知锐角 α，β满足 sin α－cos α＝ ，tan α＋tan β＋tan αtan β＝ ，则 α，β的大小关
系是（ ）
A．α< <βB．β< <α
1
C． <α<βD． <β<α
【跟踪训练 2】已知 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．3
【跟踪训练 3】已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值
范围是（ ）
A．B．C．D．
二.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__α cos __α.
cos 2α＝cos 2
α － sin 2
α ＝2cos 2
α － 1 ＝1 － 2sin 2
α .
tan 2α＝.
【例题 1】已知角 终边上一点 M的坐标为 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由角 终边上一点 M的坐标为 ，
得 ， ，
故 ，
故选：A.
2
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