专题05 平面解析几何（原卷版）-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题 05 平面解析几何
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
1. 设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，
则 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【2021 年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青
海、内蒙古
2. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，则 C的焦距为_____
____．
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 已知 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且 ，
则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【2021 年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
4. 已知 为椭圆 C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，
1
且 ，则四边形 的面积为________．
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
5. 已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大
值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 9D. 6
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
6. 已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
A. 点 到直线 的距离小于
B. 点 到直线 的距离大于
C. 当 最小时，
D. 当 最大时，
【2021 年新课标 1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
7. 已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ， 为 上一点， 与
轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______.
【2020 年】
8.（2020·新课标Ⅰ）已知 A为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A到C的焦点的距离为
12，到 y轴的距离为 9，则 p=（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
2
9.（2020·新课标Ⅰ）已知⊙M： ，直线 ： ， 为
上的动点，过点 P作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线
AB 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.（2020·新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为（ ）
A. B. C. D.
11.（2020·新课标Ⅱ）设 O为坐标原点，直线 与双曲线 的两
条渐近线分别交于 D、E两点，若 的面积为 8，则 C的焦距的最小值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
12.（2020·新课标Ⅲ）设 O为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p>0)交于 D，E两
点，若 OD⊥OE，则 C的焦点坐标为（ ）
A. （ ，0）B. （ ，0）C. （1，0）D.
（2，0）
13.（2020·新课标Ⅲ）设双曲线 C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为
F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且 F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为 4，则 a=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
14.（2020·北京卷）已知半径为 1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（
）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3
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